Finite Group Databasebeta

← #264762

Subgroups — #264762

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61370C211yesmaximal, characteristic
2#28191C211yesmaximal, characteristic
3#19150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18213C212yesmaximal, complemented
5#17934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10468C212yesmaximal, complemented
7#10002C212yesmaximal, complemented
8#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9670C211yesmaximal, characteristic
10#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8432C212yesmaximal, complemented
12#3501C2212yes—
13#3389—22no—
14#3384—22no—
15#3380—21no—
16#3380—22no—
17Q8×D8—21no—
18#3164—21no—
19#3160C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3104C2212yes—
22#3081—22no—
23#3077C2212yes—
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2948—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2580C2212yes—
29#2086—21no—
30#2054—21no—
31#1936—22no—
32#1835C2211yescharacteristic
33#1804C2212yes—
34#1696—21no—
35#1694—21no—
36#1692—22no—
37#1614—24no—
38#1602—24no—
39#1593—22no—
40#1587—22no—
41#1570C2211yescharacteristic
42#1564C2211yescharacteristic
43#1542C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1518C2212yes—
47#1487C2211yescharacteristic
48#1481C2211yescharacteristic
49#1478C2212yes—
50#1460C2212yes—
51#1452C2211yescharacteristic
52#1286C2212yes—
53C22×D8D411yescharacteristic
54#554—22no—
55#554—24no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—22no—
60#544—22no—
61#543—24no—
62#533C2312yes—
63#533C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—42no—
65#518—22no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2312yes—
68#501—24no—
69#500—22no—
70#500D411yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#499—22no—
73#499—21no—
74#499—21no—
75#498D412yes—
76#484—22no—
77#484D412yes—
78#478—24no—
79#478—24no—
80#478—24no—
81#477—21no—
82#477—22no—
83#476—24no—
84#476—22no—
85#474—24no—
86#474—22no—
87#462—21no—
88#462—22no—
89#451—22no—
90#451D412yes—
91#446—21no—
92#446—21no—
93#446—21no—
94#446—21no—
95#446—21no—
96#446D412yes—
97C8×Q8—21no—
98C8×Q8D412yes—
99#442—24no—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—42no—
102C4×D8—22no—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108#431C2312yes—
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#428—22no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114C2×#107D411yescharacteristic
115#424—21no—
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119#418—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102D412yes—
122#405—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#399—22no—
126#393—22no—
127#390—22no—
128#389—22no—
129#385—42no—
130#382C2312yes—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#335—21no—
135#334—22no—
136#334—21no—
137#333—22no—
138#332—22no—
139#328—24no—
140#328—24no—
141#328—42no—
142Q8⋊C8—22no—
143Q8⋊C8—22no—
144D4⋊C8—42no—
145#323—24no—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—42no—
154C2×D8—24no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×M16—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8#4111yescharacteristic
166C4⋊Q8#4111yescharacteristic
167#125—24no—
168#125—22no—
169#125—21no—
170#125—42no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8C2×D412yes—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8C2×D412yes—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—21no—
200#117—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—24no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—22no—
222#107—42no—
223#106—24no—
224#106—22no—
225#106—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8C2×D412yes—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—24no—
242#102—24no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—44no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8C2×D412yes—
249#97—22no—
250#97—41no—
251#97—41no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263C24—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—164no—
272C2×Q8#12112yes—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4#13714yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—162no—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291Q16—82no—
292Q16—84no—
293D8—24no—
294D8—24no—
295M16—42no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—162no—
331C4⋊C4#12112yes—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—162no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42C22×D411yescharacteristic
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C23—24no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23D4211yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—41no—
357Q8—42no—
358Q8—41no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—164no—
362D4—24no—
363D4—24no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4—164no—
386C2×C4C2×#12011yescharacteristic
387C2×C4C2×#12111yescharacteristic
388C2×C4#53511yescharacteristic
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4#54611yescharacteristic
391C2×C4#54611yescharacteristic
392C2×C4C2×#13712yes—
393C2×C4#57812yes—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—81no—
401C8—82no—
402C8—81no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—84no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—162no—
410C22#240811yescharacteristic
411C22#327012yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—162no—
424C4#300411yescharacteristic
425C4#301111yescharacteristic
426C4#331212yes—
427C2—22no—
428C2—84no—
429C2#2425511yescharacteristic
430C2#2428611yescharacteristic
431C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19150C2semidirect
4. #18213C2semidirect
5. #17934C2semidirect
6. #10468C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #9759C2semidirect
10. #8681C2semidirect
11. #8432C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613702
#281912
#191502
#182132
#179342
#104682
#100022
#97592
#96702
#86812
#84322