Finite Group Databasebeta

← #264763

Subgroups — #264763

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142C211yesmaximal, characteristic
4#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18214C211yesmaximal, characteristic
6#17933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic
11#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3375—21no—
20#3374—21no—
21#3365—21no—
22#3364—22no—
23#3363—21no—
24#3137—21no—
25#3131C2211yescharacteristic
26#3101C2211yescharacteristic
27#3101C2211yescharacteristic
28#3100C2211yescharacteristic
29#3083—21no—
30#3078C2211yescharacteristic
31C2×#470—21no—
32#3044—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2947—21no—
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2536C2211yescharacteristic
39#2536C2211yescharacteristic
40#2036—21no—
41#2036—21no—
42#1846C2211yescharacteristic
43#1809—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1805C2211yescharacteristic
46#1703—21no—
47#1701—21no—
48#1699—21no—
49#1697—21no—
50#1611—22no—
51#1609—22no—
52#1599—22no—
53#1597—22no—
54#1592—22no—
55#1588—22no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1461C2211yescharacteristic
72#1452C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78#559—21no—
79Q82—21no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—22no—
84#557—21no—
85#557—41no—
86#556—22no—
87#556—21no—
88#554—21no—
89#552—41no—
90#544—22no—
91#544—21no—
92#539—22no—
93#536—21no—
94#533—41no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#529—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101#520—21no—
102#519—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#491—22no—
107#489—22no—
108#488—22no—
109#488—21no—
110#488—21no—
111#487—22no—
112#487D411yescharacteristic
113#487D411yescharacteristic
114#486D411yescharacteristic
115#486D411yescharacteristic
116#483—21no—
117#483D412yes—
118#480—21no—
119#479—22no—
120#479—22no—
121#478—22no—
122#477—22no—
123#477—21no—
124#476—21no—
125#476—21no—
126#475—21no—
127#474—22no—
128#474—21no—
129#470—44no—
130#464—22no—
131#464—22no—
132#464—22no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#462—21no—
136#461—21no—
137#461—21no—
138#460—21no—
139#459—21no—
140#450—21no—
141#450D412yes—
142#447—21no—
143#446—21no—
144#446D412yes—
145C8×Q8—21no—
146C8×Q8D412yes—
147#441—22no—
148#440—22no—
149C4×Q16—22no—
150C4×Q16—21no—
151C4×Q16—21no—
152C4×Q16—21no—
153C4×Q16—21no—
154C4×SD16—22no—
155C4×SD16—22no—
156C4×SD16—41no—
157C4×D8—41no—
158#436—21no—
159#436—21no—
160#436—21no—
161#436—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167C2×#107—21no—
168C2×#107D411yescharacteristic
169C2×#106—21no—
170#424—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173#419—21no—
174#417—21no—
175#416—21no—
176#416—21no—
177C2×#103—21no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103D411yescharacteristic
180C2×#103D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—21no—
182#405—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#398—21no—
185#398—21no—
186#394—21no—
187#394—21no—
188#388—41no—
189#388—41no—
190#382C2311yescharacteristic
191#382C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#380—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#335—22no—
197#335—21no—
198#334—21no—
199#333—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#331—21no—
203#328—22no—
204#328—22no—
205#328—22no—
206#328—41no—
207#327—22no—
208#327—41no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—41no—
211Q8⋊C8—41no—
212D4⋊C8—22no—
213#324—22no—
214#324—22no—
215#322—21no—
216#322—21no—
217C2×#41—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222#137—42no—
223#137—42no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—41no—
232C2×D8—41no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8#4111yescharacteristic
252C4⋊Q8#4111yescharacteristic
253#127C2×D411yescharacteristic
254#126—42no—
255#126—42no—
256#125—22no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—41no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#125—41no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—81no—
280C22⋊Q8—81no—
281C22⋊Q8C2×D412yes—
282#121—21no—
283#121—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—41no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—42no—
317#117—41no—
318#117—42no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—21no—
339#107—21no—
340#107—41no—
341#107—81no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106—41no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—41no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#102—22no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—22no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8C2×D412yes—
386#97—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8C2×D411yescharacteristic
393C4×C8C2×D411yescharacteristic
394C4×C8C2×D411yescharacteristic
395C4×C8C2×D411yescharacteristic
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—41no—
401#95—41no—
402C24—21no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8#12112yes—
424C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—81no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450Q16—42no—
451Q16—42no—
452Q16—44no—
453SD16—44no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456D8—82no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—82no—
460M16—82no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4#12112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—22no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23D4211yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—162no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57811yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22#240811yescharacteristic
641C22#326511yescharacteristic
642C22#326911yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C4#300611yescharacteristic
660C4#301311yescharacteristic
661C4#330811yescharacteristic
662C4#332111yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—161no—
666C2—161no—
667C2#2425611yescharacteristic
668C2#2428611yescharacteristic
669C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61328C2semidirect
2. #28234C2semidirect
4. #18220C2semidirect
6. #17933C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10001C2semidirect
11. #9758C2semidirect
12. #9671C2semidirect
13. #8677C2semidirect
14. #8433C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613282
#282342
#191422
#182202
#182142
#179332
#104712
#104662
#100012
#99972
#97582
#96712
#86772
#84332
#84312