Finite Group Databasebeta

← #264764

Subgroups — #264764

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3370—22no—
19#3367—21no—
20#3366—21no—
21#3361—22no—
22#3360—21no—
23#3358—21no—
24#3136—21no—
25#3131C2211yescharacteristic
26#3101C2211yescharacteristic
27#3101C2211yescharacteristic
28#3100C2211yescharacteristic
29#3083—21no—
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#469—21no—
32#3041—21no—
33#3036C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2946—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2535C2211yescharacteristic
39#2535C2211yescharacteristic
40#2033—21no—
41#2033—21no—
42#1846C2211yescharacteristic
43#1809—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic
46#1703—21no—
47#1701—21no—
48#1699—21no—
49#1697—21no—
50#1612—22no—
51#1608—22no—
52#1600—22no—
53#1596—22no—
54#1592—22no—
55#1588—22no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic
72#1452C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78#559—22no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#554—22no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#547—21no—
90#544—21no—
91#543—22no—
92#538—22no—
93#535—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#525—41no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101#520—21no—
102#518—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#490—22no—
107#489—22no—
108#488—22no—
109#488—21no—
110#488—21no—
111#487D411yescharacteristic, complemented
112#487D411yescharacteristic, complemented
113#486—22no—
114#486D411yescharacteristic, complemented
115#486D411yescharacteristic, complemented
116#483—21no—
117#483D412yes—
118#480—21no—
119#479—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#477—22no—
123#476—21no—
124#476—21no—
125#476—21no—
126#474—22no—
127#474—21no—
128#474—21no—
129#469—44no—
130#463—22no—
131#463—22no—
132#463—22no—
133#461—21no—
134#461—21no—
135#461—21no—
136#459—22no—
137#459—22no—
138#459—21no—
139#459—21no—
140#450—21no—
141#450D412yes—
142#447—21no—
143#446—21no—
144#446D412yescomplemented
145C8×Q8—21no—
146C8×Q8D412yescomplemented
147#442—22no—
148#440—22no—
149C4×SD16—22no—
150C4×SD16—22no—
151C4×SD16—41no—
152C4×D8—22no—
153C4×D8—21no—
154C4×D8—21no—
155C4×D8—21no—
156C4×D8—21no—
157C4×D8—41no—
158#436—21no—
159#436—21no—
160#436—21no—
161#436—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167C2×#107—21no—
168C2×#107D411yescharacteristic
169C2×#106—21no—
170#424—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173#418—21no—
174#417—21no—
175#416—21no—
176#416—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—21no—
182#405—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#397—21no—
185#397—21no—
186#392—21no—
187#392—21no—
188#386—41no—
189#386—41no—
190#382C2311yescharacteristic
191#382C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#380—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#335—22no—
197#335—21no—
198#334—21no—
199#333—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#331—21no—
203#328—22no—
204#328—22no—
205#328—22no—
206#328—41no—
207#327—22no—
208#327—41no—
209Q8⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—41no—
212D4⋊C8—41no—
213#323—22no—
214#323—22no—
215#322—21no—
216#322—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—41no—
219C22×Q8—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—42no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8—41no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8#4111yescharacteristic
253C4⋊Q8#4111yescharacteristic
254#127—22no—
255#127C2×D411yescharacteristic
256#126—42no—
257#125—22no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—41no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8C2×D412yes—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—81no—
288#121—81no—
289#120—42no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—21no—
339#107—21no—
340#107—41no—
341#107—81no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106—41no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—41no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—22no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8C2×D412yes—
386#97—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8C2×D411yescharacteristic
393C4×C8C2×D411yescharacteristic
394C4×C8C2×D411yescharacteristic
395C4×C8C2×D411yescharacteristic
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—41no—
401#95—41no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—162no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—162no—
416C2×Q8#12112yes—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—161no—
442C2×D4—161no—
443C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—161no—
464C22×C4—161no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468SD16—44no—
469SD16—82no—
470SD16—82no—
471D8—42no—
472D8—42no—
473D8—44no—
474D8—82no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—82no—
478M16—82no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4#12112yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—161no—
541C22⋊C4—161no—
542C42—22no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23D4211yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—162no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595D4—164no—
596D4—164no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57811yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22#240811yescharacteristic
673C22#326511yescharacteristic
674C22#326911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—161no—
688C4—161no—
689C4#300611yescharacteristic
690C4#301311yescharacteristic
691C4#330811yescharacteristic
692C4#332111yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—82no—
696C2—161no—
697C2—161no—
698C2—161no—
699C2#2425611yescharacteristic
700C2#2428611yescharacteristic
701C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61325C2semidirect
2. #28233C2semidirect
3. #19142C2semidirect
4. #18222C2semidirect
5. #18212C2semidirect
6. #17933C2semidirect
7. #10469C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10000C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9758C2semidirect
12. #9670C2semidirect
13. #8677C2semidirect
14. #8432C2semidirect
15. #8430C2semidirect
111. #487D4semidirect
112. #487D4semidirect
114. #486D4semidirect
115. #486D4semidirect
144. #446D4semidirect
146. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613252
#282332
#191422
#182222
#182122
#179332
#104692
#104642
#100002
#99962
#97582
#96702
#86772
#84322
#84302