Finite Group Databasebeta

← #264765

Subgroups — #264765

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18222C211yesmaximal, characteristic
5#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3371—22no—
19#3369—21no—
20#3368—21no—
21#3365—22no—
22#3364—21no—
23#3362—21no—
24#3136—21no—
25#3131C2211yescharacteristic
26#3101C2211yescharacteristic
27#3101C2211yescharacteristic
28#3100C2211yescharacteristic
29#3084—21no—
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#468—21no—
32#3043—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2947—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2536C2211yescharacteristic
39#2535C2211yescharacteristic
40#2035—21no—
41#2034—21no—
42#1846C2211yescharacteristic
43#1809—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic
46#1703—21no—
47#1701—21no—
48#1699—21no—
49#1697—21no—
50#1612—22no—
51#1611—22no—
52#1600—22no—
53#1599—22no—
54#1592—22no—
55#1588—22no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic
72#1452C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78#559—22no—
79Q82—21no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#557—22no—
83#557—21no—
84#557—41no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#553—41no—
88#550—21no—
89#547—21no—
90#544—22no—
91#544—21no—
92#538—22no—
93#535—21no—
94#533—41no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#525—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101#520—21no—
102#519—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#490—22no—
107#489—22no—
108#488—22no—
109#488—21no—
110#488—21no—
111#487D411yescharacteristic, complemented
112#487D411yescharacteristic, complemented
113#486—22no—
114#486D411yescharacteristic, complemented
115#486D411yescharacteristic, complemented
116#483—21no—
117#483D412yes—
118#480—21no—
119#479—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#476—22no—
123#476—21no—
124#476—21no—
125#476—21no—
126#475—22no—
127#474—21no—
128#474—21no—
129#468—44no—
130#464—22no—
131#464—22no—
132#464—22no—
133#462—21no—
134#461—21no—
135#461—21no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#460—21no—
139#459—21no—
140#450—21no—
141#450D412yes—
142#447—21no—
143#446—21no—
144#446D412yescomplemented
145C8×Q8—21no—
146C8×Q8D412yescomplemented
147#441—22no—
148#440—22no—
149C4×Q16—22no—
150C4×SD16—22no—
151C4×SD16—22no—
152C4×SD16—21no—
153C4×SD16—21no—
154C4×SD16—21no—
155C4×SD16—21no—
156C4×SD16—41no—
157C4×D8—41no—
158#436—21no—
159#436—21no—
160#436—21no—
161#436—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167C2×#107—21no—
168C2×#106—21no—
169C2×#106D411yescharacteristic
170#424—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173#418—21no—
174#417—21no—
175#416—21no—
176#416—21no—
177C2×#103—21no—
178C2×#103D411yescharacteristic
179C2×#102—21no—
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—21no—
182#405—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#398—21no—
185#397—21no—
186#394—21no—
187#392—21no—
188#388—41no—
189#386—41no—
190#382C2311yescharacteristic
191#382C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#380—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#335—22no—
197#335—21no—
198#334—21no—
199#333—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#331—21no—
203#328—22no—
204#328—22no—
205#328—22no—
206#328—41no—
207#327—22no—
208#327—41no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—41no—
211D4⋊C8—22no—
212D4⋊C8—41no—
213#324—22no—
214#323—22no—
215#322—21no—
216#322—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—41no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225#137—42no—
226#137—42no—
227C2×Q16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×D8—41no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8#4111yescharacteristic
254C4⋊Q8#4111yescharacteristic
255#127—22no—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#126—42no—
258#125—22no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—42no—
262#125—41no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—81no—
277C22⋊Q8C2×D412yes—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—81no—
286#120—42no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8C2×D412yes—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—42no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—41no—
339#107—42no—
340#106—22no—
341#106—21no—
342#106—21no—
343#106—22no—
344#106—41no—
345#106—81no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—41no—
365#103—42no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—22no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—42no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8C2×D412yes—
386#97—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8C2×D411yescharacteristic
393C4×C8C2×D411yescharacteristic
394C4×C8C2×D411yescharacteristic
395C4×C8C2×D411yescharacteristic
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—41no—
401#95—41no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—162no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8#12112yes—
420C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—161no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—161no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Q16—44no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—44no—
463SD16—82no—
464SD16—82no—
465D8—82no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—82no—
469M16—82no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C2×C8#12011yescharacteristic
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4#12112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—161no—
534C42—22no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23D4211yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—162no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586D4—164no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C2×C4#57811yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22#240811yescharacteristic
657C22#326511yescharacteristic
658C22#326911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—161no—
673C4—161no—
674C4#300611yescharacteristic
675C4#301311yescharacteristic
676C4#330811yescharacteristic
677C4#332111yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2—161no—
683C2#2425611yescharacteristic
684C2#2428611yescharacteristic
685C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61327C2semidirect
2. #28229C2semidirect
3. #19142C2semidirect
5. #18220C2semidirect
6. #17933C2semidirect
7. #10469C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10000C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9758C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8675C2semidirect
14. #8433C2semidirect
15. #8430C2semidirect
111. #487D4semidirect
112. #487D4semidirect
114. #486D4semidirect
115. #486D4semidirect
144. #446D4semidirect
146. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613272
#282292
#191422
#182222
#182202
#179332
#104692
#104662
#100002
#99972
#97582
#96722
#86752
#84332
#84302