Finite Group Databasebeta

← #264767

Subgroups — #264767

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3330—21no—
19#3325—21no—
20#3322—22no—
21#3303—21no—
22#3297—22no—
23#3294—21no—
24#3131C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic, complemented
26#3100C2211yescharacteristic
27#3100C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30#3062—21no—
31C2×#469—21no—
32#3036C2211yescharacteristic
33#3008—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
37#2897—21no—
38#2535C2211yescharacteristic
39#2535C2211yescharacteristic, complemented
40#2033—21no—
41#2033—21no—
42#1846C2211yescharacteristic, complemented
43#1809—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic, complemented
46#1703—21no—
47#1701—21no—
48#1699—21no—
49#1697—21no—
50#1612—22no—
51#1607—22no—
52#1600—22no—
53#1595—22no—
54#1594—22no—
55#1586—22no—
56#1570C2211yescharacteristic, complemented
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1542C2211yescharacteristic, complemented
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic, complemented
61#1518C2211yescharacteristic, complemented
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic, complemented
70#1460C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic, complemented
72#1452C2211yescharacteristic, complemented
73#1286C2211yescharacteristic, complemented
74#1286C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79C22×M16—21no—
80#559—41no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#553—22no—
84#550—21no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#546—22no—
89#546—41no—
90D42—21no—
91D42—21no—
92#538—22no—
93#537—21no—
94#535—21no—
95#534—22no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#525—41no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—41no—
103#520—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#488—21no—
108#488—21no—
109#487D411yescharacteristic, complemented
110#487D411yescharacteristic, complemented
111#486D411yescharacteristic, complemented
112#486D411yescharacteristic, complemented
113#485—22no—
114#484—22no—
115#483—21no—
116#482—22no—
117#480—22no—
118#480—21no—
119#480D412yes—
120#478—22no—
121#476—21no—
122#476—21no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#474—21no—
126#469—22no—
127#469—44no—
128#468—22no—
129#466—22no—
130#465—22no—
131#463—22no—
132#461—21no—
133#461—21no—
134#459—21no—
135#459—21no—
136#459—21no—
137#450—21no—
138#449—22no—
139#449—22no—
140#447—22no—
141#447—22no—
142#447—21no—
143#447D412yes—
144C4×SD16—41no—
145C4×D8—22no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8—21no—
150C4×D8—41no—
151#436—21no—
152#436—21no—
153#436—21no—
154#436—21no—
155#436—21no—
156#436D412yescomplemented
157C8×D4—21no—
158C8×D4D412yescomplemented
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—21no—
164C2×#107—21no—
165C2×#107D411yescharacteristic
166C2×#106—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169#418—22no—
170#418—21no—
171#417—22no—
172#417—21no—
173#416—22no—
174#416—21no—
175#416—21no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×#102D411yescharacteristic
181#408—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#397—21no—
185#397—21no—
186#392—21no—
187#392—21no—
188#386—41no—
189#386—41no—
190#382C2311yescharacteristic
191#382C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#380—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#335—21no—
197#334—22no—
198#334—21no—
199#333—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#331—21no—
203#328—22no—
204#328—41no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207#327—22no—
208#327—41no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—41no—
212D4⋊C8—41no—
213#323—22no—
214#323—22no—
215#322—21no—
216#322—21no—
217H(5,𝔽2)—42no—
218H(5,𝔽2)—42no—
219H(5,𝔽2)—81no—
220H(5,𝔽2)—81no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—41no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—41no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8—41no—
249#131—81no—
250#131—81no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8#4111yescharacteristic
265#127—41no—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#127#4111yescharacteristic
268#126—42no—
269#125—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—42no—
273#124—41no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—21no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—81no—
299#121—81no—
300#121C2×D412yes—
301#120—42no—
302#120—42no—
303#120—42no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—41no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4C2×D412yes—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—41no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—22no—
349#107—41no—
350#107—81no—
351#106—22no—
352#106—41no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#103—22no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—41no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—22no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8C2×D412yes—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—21no—
411C24—42no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—44no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—162no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—162no—
466C2×D4—161no—
467C2×D4—161no—
468C2×D4#12112yes—
469C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—161no—
490C22×C4—161no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496D8—42no—
497D8—42no—
498D8—82no—
499D8—82no—
500D8—82no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—82no—
504M16—82no—
505M16—82no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—82no—
519C2×C8#12011yescharacteristic
520C2×C8#12011yescharacteristic
521C2×C8#12011yescharacteristic
522C2×C8#12011yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4#12112yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—161no—
564C22⋊C4—161no—
565C42—42no—
566C42—41no—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C2×#4111yescharacteristic
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—162no—
592C23—162no—
593C23D4211yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628D4—162no—
629D4—164no—
630D4—164no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4#53511yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57611yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—324no—
710C22#240811yescharacteristic
711C22#326411yescharacteristic
712C22#326711yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4—161no—
726C4#300611yescharacteristic
727C4#301211yescharacteristic
728C4#330611yescharacteristic
729C4#331911yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—82no—
733C2—82no—
734C2—161no—
735C2—161no—
736C2—161no—
737C2#2425711yescharacteristic
738C2#2428611yescharacteristic
739C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61211C2semidirect
2. #28233C2semidirect
3. #19142C2semidirect
4. #18222C2semidirect
5. #18210C2semidirect
6. #17935C2semidirect
7. #10468C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10000C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9758C2semidirect
12. #9670C2semidirect
13. #8676C2semidirect
14. #8434C2semidirect
15. #8428C2semidirect
25. #3101C22semidirect
36. C2×#436C22semidirect
39. #2535C22semidirect
42. #1846C22semidirect
45. #1804C22semidirect
56. #1570C22semidirect
57. #1564C22semidirect
58. #1542C22semidirect
60. #1518C22semidirect
61. #1518C22semidirect
66. #1486C22semidirect
69. #1478C22semidirect
71. #1460C22semidirect
72. #1452C22semidirect
73. #1286C22semidirect
74. #1286C22semidirect
109. #487D4semidirect
110. #487D4semidirect
111. #486D4semidirect
112. #486D4semidirect
156. #436D4semidirect
158. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612112
#282332
#191422
#182222
#182102
#179352
#104682
#104652
#100002
#99962
#97582
#96702
#86762
#84342
#84282