Finite Group Databasebeta

← #264770

Subgroups — #264770

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18210C211yesmaximal, characteristic
6#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3324—21no—
20#3323—22no—
21#3302—21no—
22#3296—22no—
23#3295—21no—
24#3131C2211yescharacteristic
25#3101C2211yescharacteristic, complemented
26#3100C2211yescharacteristic
27#3100C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30#3063—21no—
31C2×#468—21no—
32#3037C2211yescharacteristic
33#3009—21no—
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
37#2897—21no—
38#2536C2211yescharacteristic, complemented
39#2535C2211yescharacteristic
40#2035—21no—
41#2034—21no—
42#1846C2211yescharacteristic, complemented
43#1809—21no—
44#1805C2211yescharacteristic, complemented
45#1804C2211yescharacteristic
46#1703—21no—
47#1701—21no—
48#1699—21no—
49#1697—21no—
50#1609—22no—
51#1607—22no—
52#1597—22no—
53#1595—22no—
54#1594—22no—
55#1586—22no—
56#1570C2211yescharacteristic, complemented
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1542C2211yescharacteristic, complemented
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic, complemented
61#1518C2211yescharacteristic, complemented
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic, complemented
71#1460C2211yescharacteristic
72#1452C2211yescharacteristic, complemented
73#1286C2211yescharacteristic, complemented
74#1286C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79C22×M16—21no—
80#559—21no—
81#557—21no—
82#556—21no—
83#556—41no—
84#554—21no—
85#552—22no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#546—22no—
89#546—41no—
90D42—21no—
91D42—21no—
92#539—22no—
93#537—21no—
94#536—21no—
95#534—22no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#529—41no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—41no—
103#520—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#488—21no—
108#488—21no—
109#487D411yescharacteristic, complemented
110#487D411yescharacteristic, complemented
111#486D411yescharacteristic, complemented
112#486D411yescharacteristic, complemented
113#485—22no—
114#483—22no—
115#483—21no—
116#482—22no—
117#481—22no—
118#480—21no—
119#480D412yes—
120#478—22no—
121#476—21no—
122#476—21no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#474—21no—
126#470—22no—
127#468—22no—
128#468—44no—
129#467—22no—
130#465—22no—
131#464—22no—
132#462—21no—
133#461—21no—
134#460—21no—
135#459—21no—
136#459—21no—
137#452—22no—
138#452—22no—
139#450—22no—
140#450—22no—
141#450—21no—
142#447—21no—
143#447D412yes—
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146C4×SD16—21no—
147C4×SD16—21no—
148C4×SD16—41no—
149C4×D8—22no—
150C4×D8—41no—
151#436—21no—
152#436—21no—
153#436—21no—
154#436—21no—
155#436—21no—
156#436D412yescomplemented
157C8×D4—21no—
158C8×D4D412yescomplemented
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—21no—
164C2×#107—21no—
165C2×#106—21no—
166C2×#106D411yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169#418—22no—
170#418—21no—
171#417—22no—
172#417—21no—
173#416—22no—
174#416—21no—
175#416—21no—
176C2×#103—21no—
177C2×#103D411yescharacteristic
178C2×#102—22no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102D411yescharacteristic
181#408—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#398—21no—
185#397—21no—
186#394—21no—
187#392—21no—
188#388—41no—
189#386—41no—
190#382C2311yescharacteristic
191#382C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#380—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#335—21no—
197#334—22no—
198#334—21no—
199#333—21no—
200#332—21no—
201#332—21no—
202#331—21no—
203#328—22no—
204#328—41no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207#327—22no—
208#327—41no—
209Q8⋊C8—41no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212D4⋊C8—41no—
213#324—22no—
214#323—22no—
215#322—21no—
216#322—21no—
217H(5,𝔽2)—42no—
218H(5,𝔽2)—42no—
219H(5,𝔽2)—81no—
220H(5,𝔽2)—81no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—41no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—22no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235#137—81no—
236#137—81no—
237C2×Q16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—41no—
246#131—81no—
247#131—81no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8#4111yescharacteristic
263#127C2×D411yescharacteristic
264#127#4111yescharacteristic
265#126—42no—
266#126—42no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#125—42no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—81no—
287#121—21no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—81no—
298#121C2×D412yes—
299#120—42no—
300#120—42no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4C2×D412yes—
324#117—22no—
325#117—21no—
326#117—42no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—22no—
347#107—41no—
348#107—42no—
349#106—22no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—41no—
353#106—81no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#103—22no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—41no—
370#103—42no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—22no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—42no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8C2×D412yes—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—42no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—44no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—162no—
460C2×D4—161no—
461C2×D4#12112yes—
462C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—161no—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485Q16—82no—
486SD16—42no—
487SD16—42no—
488SD16—82no—
489SD16—82no—
490D8—82no—
491D8—82no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—82no—
495M16—82no—
496M16—82no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4#12112yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—161no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C2×#4111yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—84no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23D4211yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—162no—
618D4—164no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C2×C4#57611yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—161no—
693C22—324no—
694C22#240811yescharacteristic
695C22#326411yescharacteristic
696C22#326711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—161no—
710C4—161no—
711C4#300611yescharacteristic
712C4#301211yescharacteristic
713C4#330611yescharacteristic
714C4#331911yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—82no—
719C2—161no—
720C2—161no—
721C2#2425711yescharacteristic
722C2#2428611yescharacteristic
723C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18210C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61212C2semidirect
2. #28229C2semidirect
3. #19142C2semidirect
4. #18214C2semidirect
6. #17935C2semidirect
7. #10468C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10000C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9758C2semidirect
12. #9672C2semidirect
13. #8674C2semidirect
14. #8435C2semidirect
15. #8428C2semidirect
25. #3101C22semidirect
36. C2×#436C22semidirect
38. #2536C22semidirect
42. #1846C22semidirect
44. #1805C22semidirect
56. #1570C22semidirect
57. #1564C22semidirect
58. #1542C22semidirect
60. #1518C22semidirect
61. #1518C22semidirect
66. #1486C22semidirect
68. #1479C22semidirect
70. #1461C22semidirect
72. #1452C22semidirect
73. #1286C22semidirect
74. #1286C22semidirect
109. #487D4semidirect
110. #487D4semidirect
111. #486D4semidirect
112. #486D4semidirect
156. #436D4semidirect
158. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612122
#282292
#191422
#182142
#182102
#179352
#104682
#104672
#100002
#99972
#97582
#96722
#86742
#84352
#84282