Finite Group Databasebeta

← #264772

Subgroups — #264772

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61325C211yesmaximal, characteristic
2#28269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3370—22no—
19#3367—21no—
20#3366—21no—
21#3361—22no—
22#3360—21no—
23#3358—21no—
24#3136—21no—
25#3131C2211yescharacteristic
26#3104C2211yescharacteristic
27#3104C2211yescharacteristic
28#3103C2211yescharacteristic
29#3083—21no—
30#3077C2211yescharacteristic
31#3041—21no—
32#3036C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35#2946—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37#2580C2211yescharacteristic
38#2580C2211yescharacteristic
39#2067—21no—
40#2067—21no—
41#1972—21no—
42#1944—21no—
43#1846C2211yescharacteristic
44#1804C2211yescharacteristic
45#1804C2211yescharacteristic
46#1704—21no—
47#1702—21no—
48#1700—21no—
49#1698—21no—
50#1618—22no—
51#1614—22no—
52#1606—22no—
53#1602—22no—
54#1593—22no—
55#1587—22no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1460C2211yescharacteristic
72#1452C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77#559—22no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#554—22no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88#547—21no—
89#544—21no—
90#543—22no—
91#538—22no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96#525—41no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98#520—21no—
99#518—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#490—22no—
104#489—22no—
105#488—22no—
106#488—21no—
107#488—21no—
108#487D411yescharacteristic
109#487D411yescharacteristic
110#486—22no—
111#486D411yescharacteristic
112#486D411yescharacteristic
113#484—21no—
114#484D412yes—
115#481—21no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#477—22no—
120#477—21no—
121#477—21no—
122#476—21no—
123#475—21no—
124#474—22no—
125#474—21no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#462—21no—
130#462—21no—
131#461—21no—
132#460—21no—
133#459—22no—
134#459—22no—
135#459—21no—
136#451—21no—
137#451D412yes—
138#448—21no—
139#446—21no—
140#446—21no—
141#446—21no—
142#446—21no—
143#446—21no—
144#446D412yes—
145C8×Q8—21no—
146C8×Q8D412yes—
147#442—22no—
148#440—22no—
149C4×Q16—22no—
150C4×Q16—41no—
151C4×SD16—22no—
152C4×SD16—41no—
153C4×D8—22no—
154C4×D8—21no—
155C4×D8—21no—
156C4×D8—21no—
157C4×D8—21no—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—21no—
163C2×#107—21no—
164C2×#107D411yescharacteristic
165C2×#106—21no—
166#424—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170#418—21no—
171#417—21no—
172#416—21no—
173#416—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178#405—21no—
179C2×#97—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#399—21no—
182#399—21no—
183#393—21no—
184#393—21no—
185#390—21no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#385—41no—
190#385—41no—
191#382C2311yescharacteristic
192#382C2311yescharacteristic
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—21no—
196#334—22no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—22no—
204#328—22no—
205#328—41no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210D4⋊C8—41no—
211D4⋊C8—41no—
212#323—22no—
213#323—22no—
214#322—21no—
215#322—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—41no—
218C22×Q8—41no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226C2×Q16—22no—
227C2×Q16—41no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—41no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—41no—
235C2×M16—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8#4111yescharacteristic
245C4⋊Q8#4111yescharacteristic
246#127—22no—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—42no—
249#125—22no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—41no—
253#124—22no—
254#124—21no—
255#124—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8C2×D412yes—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—42no—
277#120—42no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—42no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—21no—
330#107—21no—
331#107—22no—
332#107—41no—
333#107—81no—
334#106—22no—
335#106—41no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—21no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—21no—
355#103—22no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—41no—
371#102—81no—
372#102—81no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8C2×D412yes—
377#97—22no—
378#97—41no—
379#97—41no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C2×D411yescharacteristic
386C4×C8C2×D411yescharacteristic
387C4×C8C2×D411yescharacteristic
388C4×C8C2×D411yescharacteristic
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—41no—
394#95—41no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—162no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—162no—
411C2×Q8#12112yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4#13712yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—161no—
445C22×C4—161no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449Q16—82no—
450Q16—82no—
451SD16—44no—
452SD16—82no—
453D8—42no—
454D8—42no—
455D8—44no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—161no—
504C4⋊C4—161no—
505C4⋊C4#12112yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—161no—
522C22⋊C4—161no—
523C42—22no—
524C42—42no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23D4211yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—162no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4C2×#13711yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C2×C4#57811yescharacteristic
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22#240811yescharacteristic
639C22#327011yescharacteristic
640C22#327111yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4#300711yescharacteristic
657C4#301311yescharacteristic
658C4#331311yescharacteristic
659C4#331611yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—82no—
663C2—161no—
664C2—161no—
665C2#2425811yescharacteristic
666C2#2428611yescharacteristic
667C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61325C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28269C2semidirect
3. #19155C2semidirect
4. #18223C2semidirect
5. #18213C2semidirect
6. #17934C2semidirect
7. #10468C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9758C2semidirect
12. #9670C2semidirect
13. #8677C2semidirect
14. #8432C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613252
#282692
#191552
#182232
#182132
#179342
#104682
#104652
#100022
#99982
#97582
#96702
#86772
#84322
#84302