Finite Group Databasebeta

← #264776

Subgroups — #264776

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61214C211yesmaximal, characteristic
2#28271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18219C211yesmaximal, characteristic
5#18215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3333—21no—
19#3328—21no—
20#3327—22no—
21#3304—21no—
22#3300—22no—
23#3299—21no—
24#3131C2211yescharacteristic
25#3104C2211yescharacteristic
26#3103C2211yescharacteristic
27#3103C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3063—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#3011—21no—
33C2×#446C2211yescharacteristic
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2898—21no—
37#2581C2211yescharacteristic
38#2581C2211yescharacteristic
39#2068—21no—
40#2068—21no—
41#1971—21no—
42#1944—21no—
43#1846C2211yescharacteristic
44#1805C2211yescharacteristic
45#1805C2211yescharacteristic
46#1704—21no—
47#1702—21no—
48#1700—21no—
49#1698—21no—
50#1616—22no—
51#1615—22no—
52#1604—22no—
53#1603—22no—
54#1592—22no—
55#1585—22no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1540C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1518C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1517C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1461C2211yescharacteristic
72#1452C2211yescharacteristic
73#1286C2211yescharacteristic
74#1286C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—41no—
83#554—21no—
84#552—22no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#548—22no—
90#548—41no—
91#539—22no—
92#537—22no—
93#537—21no—
94#536—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—41no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#529—41no—
100#520—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104#488—21no—
105#488—21no—
106#487D411yescharacteristic
107#487D411yescharacteristic
108#486D411yescharacteristic
109#486D411yescharacteristic
110#485—22no—
111#484—22no—
112#484—21no—
113#482—22no—
114#481—21no—
115#481D412yes—
116#480—22no—
117#479—22no—
118#477—21no—
119#477—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#475—21no—
123#470—22no—
124#468—22no—
125#467—22no—
126#465—22no—
127#464—22no—
128#462—21no—
129#462—21no—
130#460—21no—
131#460—21no—
132#460—21no—
133#452—22no—
134#452—22no—
135#451—22no—
136#451—22no—
137#451—21no—
138#448—21no—
139#448D412yes—
140#446—21no—
141#446—21no—
142#446—21no—
143#446—21no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16—21no—
147C4×Q16—21no—
148C4×Q16—41no—
149C4×SD16—22no—
150C4×SD16—41no—
151#436—21no—
152#436D412yes—
153C8×D4—21no—
154C8×D4D412yes—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160C2×#107—21no—
161C2×#107D411yescharacteristic
162C2×#106—21no—
163#423C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166#419—22no—
167#419—21no—
168#417—22no—
169#417—21no—
170#416—22no—
171#416—21no—
172#416—21no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#103D411yescharacteristic
177C2×#103D411yescharacteristic
178#408—21no—
179C2×#97—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#400—21no—
182#400—21no—
183#395—21no—
184#395—21no—
185#391—21no—
186#391—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#387—41no—
190#387—41no—
191#382C2311yescharacteristic
192#382C2311yescharacteristic
193#340—21no—
194#340—21no—
195#335—22no—
196#335—21no—
197#334—21no—
198#333—21no—
199#332—21no—
200#332—21no—
201#331—21no—
202#328—22no—
203#328—41no—
204#327—22no—
205#327—22no—
206#327—22no—
207#327—41no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—41no—
210Q8⋊C8—41no—
211D4⋊C8—22no—
212#324—22no—
213#324—22no—
214#322—21no—
215#322—21no—
2162−1+4—42no—
2172−1+4—42no—
2182−1+4—81no—
2192−1+4—81no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—41no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230#137—81no—
231#137—81no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—41no—
241#131—81no—
242#131—81no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8#4111yescharacteristic
255#127—41no—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#127#4111yescharacteristic
258#126—42no—
259#126—42no—
260#125—21no—
261#125—41no—
262#125—42no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—42no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—42no—
279#121—21no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121C2×D412yes—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4C2×D412yes—
314#117—22no—
315#117—21no—
316#117—42no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—22no—
333#107—21no—
334#107—21no—
335#107—41no—
336#107—81no—
337#106—22no—
338#106—22no—
339#106—41no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—22no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—81no—
367#103—81no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—41no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8C2×D412yes—
381#97—41no—
382#97—41no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8C2×D411yescharacteristic
388C4×C8C2×D411yescharacteristic
389C4×C8C2×D411yescharacteristic
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—44no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—84no—
411#41—82no—
412#41—84no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8#13712yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4#12112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465Q16—42no—
466Q16—42no—
467Q16—82no—
468Q16—82no—
469SD16—82no—
470SD16—82no—
471SD16—82no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—82no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4#12112yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C2×#4111yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23D4211yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—84no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—84no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—162no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4C2×#13711yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22#240811yescharacteristic
645C22#326611yescharacteristic
646C22#326811yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4—161no—
663C4#300711yescharacteristic
664C4#301211yescharacteristic
665C4#331111yescharacteristic
666C4#331411yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—161no—
671C2#2425911yescharacteristic
672C2#2428611yescharacteristic
673C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28271C2semidirect
3. #19155C2semidirect
5. #18215C2semidirect
6. #17936C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10003C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9758C2semidirect
12. #9671C2semidirect
13. #8676C2semidirect
14. #8435C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612142
#282712
#191552
#182192
#182152
#179362
#104712
#104662
#100032
#99992
#97582
#96712
#86762
#84352
#84292