Finite Group Databasebeta

← #264780

Subgroups — #264780

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18674C212yesmaximal, complemented
5#17956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10458C212yesmaximal, complemented
7#10255C212yesmaximal, complemented
8#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C212yesmaximal, complemented
12C2×#578—21no—
13#3497C2212yes—
14#3287—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3285—22no—
17#3278—22no—
18#3277—22no—
19#3245C2212yes—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3147C2211yescharacteristic
22C2×#473—21no—
23#3061—21no—
24#3037C2212yes—
25#3037C2212yes—
26#3013—22no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2931C2211yescharacteristic
30#2052—22no—
31#1984C2212yes—
32#1848C2211yescharacteristic
33#1816—21no—
34#1801C2212yes—
35#1685—22no—
36#1669—21no—
37#1667—21no—
38#1649—22no—
39#1641—22no—
40#1627—22no—
41#1621—22no—
42#1589—22no—
43C8×D8—22no—
44#1567C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1547C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1492C2211yescharacteristic
49#1492C2211yescharacteristic
50#1492C2212yes—
51#1492C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×C82C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C2×2−1+4—22no—
56#578—44no—
57#578—44no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#135—22no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68#550—22no—
69#550—22no—
70D4×Q8—22no—
71D4×Q8—22no—
72#548—24no—
73#548—42no—
74#537—24no—
75#537—22no—
76#532—42no—
77#532C2312yes—
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2312yes—
81#500D411yescharacteristic
82#495—21no—
83#495—21no—
84#494D411yescharacteristic
85#493D411yescharacteristic
86#493D411yescharacteristic
87#492D412yes—
88#486D411yescharacteristic
89#486D411yescharacteristic
90#474—22no—
91#474—22no—
92#473—44no—
93#468—24no—
94#467—22no—
95#466—22no—
96#466—22no—
97#466—42no—
98#464—24no—
99#464—42no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#460—22no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#452—24no—
107#451—24no—
108#449—24no—
109#448—24no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×D8—22no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436D412yes—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4D412yes—
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#107D411yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127#423C2312yes—
128#423C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130#417—22no—
131#417—22no—
132C2×#103D412yes—
133C2×#101—22no—
134#408—21no—
135#408—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#343—22no—
140#336—42no—
141#335—22no—
142#335—21no—
143#335—21no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#331—22no—
147#331—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154D4⋊C8—42no—
155C82—21no—
156C82—21no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—44no—
1592−1+4—82no—
1602−1+4—82no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—42no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170#137—416no—
171#137—44no—
172#137—44no—
173#137—44no—
174#137—82no—
175#135—48no—
176#135—42no—
177#135—42no—
178#135—81no—
179#135—81no—
180C2×Q16—24no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—22no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16D814yescomplemented
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—42no—
197#131—42no—
198#131—42no—
199#131—42no—
200#131—42no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—41no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217#127—42no—
218#127C2×D412yes—
219#127C2×D411yescharacteristic
220#127C2×D411yescharacteristic
221#124—22no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—44no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—44no—
229#121—21no—
230#121—24no—
231#121—22no—
232#121—21no—
233#121—22no—
234#121—21no—
235#121—44no—
236#121—42no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121#4112yes—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—22no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#108—42no—
258#108—81no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—22no—
262#107—42no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—24no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—42no—
275#102—24no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#101—44no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—48no—
300#41—41no—
301#41—42no—
302#41—41no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—41no—
306#41—42no—
307#41—41no—
308#41—88no—
309#41—84no—
310#41—88no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8C2×D814yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4#12112yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351Q16—24no—
352Q16—24no—
353Q16—48no—
354Q16—42no—
355Q16—81no—
356Q16—84no—
357SD16—48no—
358SD16—44no—
359SD16—82no—
360SD16—84no—
361D8—44no—
362D8—42no—
363D8—81no—
364D8—162no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—44no—
368M16—41no—
369M16—42no—
370M16—41no—
371M16—42no—
372M16—82no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—82no—
387C2×C8—82no—
388C2×C8#12011yescharacteristic
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C2×C8C2×D812yes—
393C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4#12112yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23#54611yescharacteristic
423Q8—24no—
424Q8—24no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—88no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451D4—88no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—164no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4C22×D811yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4#57611yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C8#44712yes—
496C8#44712yes—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22#240811yescharacteristic
509C22#329411yescharacteristic
510C22#332511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—44no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4C2×#44711yescharacteristic
520C4#301211yescharacteristic
521C4#327211yescharacteristic
522C4D4×D811yescharacteristic
523C4#329011yescharacteristic
524C4#329311yescharacteristic
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—82no—
528C2—162no—
529C2—161no—
530C2#2423611yescharacteristic
531C2#2428711yescharacteristic
532C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61086C2semidirect
2. #28241C2semidirect
3. #19190C2semidirect
4. #18674C2semidirect
5. #17956C2semidirect
6. #10458C2semidirect
7. #10255C2semidirect
8. #9856C2semidirect
9. #9656C2semidirect
10. #8684C2semidirect
11. #8354C2semidirect
188. C2×Q16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610862
#282412
#191902
#186742
#179562
#104582
#102552
#98562
#96562
#86842
#83542