Finite Group Databasebeta

← #264782

Subgroups — #264782

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18678C211yesmaximal, characteristic
5#18666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3353—21no—
20#3351—22no—
21#3340—21no—
22#3337—22no—
23#3335—21no—
24#3246C2211yescharacteristic
25#3246C2211yescharacteristic
26#3169C2211yescharacteristic
27#3160C2211yescharacteristic
28#3097—21no—
29#3096—21no—
30#3078C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32C2×#471—21no—
33#3057—21no—
34#3037C2211yescharacteristic
35#3036C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#2912—21no—
40#2052—21no—
41#2051—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1848C2211yescharacteristic
45#1815—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1695—21no—
49#1693—21no—
50#1671—21no—
51#1671—21no—
52#1650—21no—
53#1648—21no—
54#1642—21no—
55#1640—21no—
56#1628—21no—
57#1626—21no—
58#1621—21no—
59#1620—21no—
60#1589—22no—
61C8×D8—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×C82C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84#559—21no—
85#559—41no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—41no—
90#555—21no—
91#554—21no—
92#553—22no—
93#552—22no—
94#550—21no—
95#547—21no—
96#539—22no—
97#538—22no—
98#536—21no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#529—41no—
105#525—41no—
106#520—21no—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#500D411yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic
112#500D411yescharacteristic
113#499—21no—
114#499—21no—
115#498D411yescharacteristic
116#498D411yescharacteristic
117#493D411yescharacteristic
118#486D411yescharacteristic
119#486D411yescharacteristic
120#485—22no—
121#485—22no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#482—22no—
125#482—22no—
126#481—22no—
127#480—22no—
128#479—22no—
129#478—22no—
130#477—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#474—21no—
138#471—44no—
139#468—22no—
140#468—22no—
141#466—22no—
142#465—22no—
143#465—22no—
144#465—41no—
145#465—41no—
146#464—41no—
147#463—41no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#459—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×SD16—21no—
160C4×D8—22no—
161#436—21no—
162#436—21no—
163#436—21no—
164#436D412yes—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4D412yes—
169C2×#108—21no—
170C2×#108—21no—
171#428—22no—
172#428—22no—
173#428—21no—
174#428—21no—
175#427—22no—
176#427—21no—
177#427—21no—
178C2×#106—22no—
179C2×#106D411yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#419—21no—
187#418—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190C2×#103D411yescharacteristic
191C2×#102D411yescharacteristic
192C2×#101—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195#408—21no—
196C2×C22⋊C8—41no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#343—21no—
202#336—41no—
203#335—22no—
204#334—21no—
205#334—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#331—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—41no—
221Q8⋊C8—41no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226C82—21no—
227C82—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—41no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234#137—42no—
235#137—81no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238C2×Q16—41no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—41no—
249#131—42no—
250#131—42no—
251#131—42no—
252#131—42no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—41no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—41no—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#126—42no—
279#126—42no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—42no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—42no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302#121—21no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#121—42no—
309#121#4112yes—
310#120—42no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4C2×D412yes—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—42no—
341#117—41no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#108—42no—
351#108—81no—
352#107—22no—
353#107—22no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—22no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—21no—
367#106—41no—
368#106—41no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—22no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#101—42no—
400#100—42no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—82no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C24—21no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—161no—
425#41—161no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4#12112yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468Q16—82no—
469SD16—42no—
470SD16—42no—
471SD16—82no—
472SD16—82no—
473SD16—161no—
474SD16—161no—
475D8—44no—
476D8—82no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—44no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—82no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C2×C8#13512yes—
510C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4#12112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23#54611yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—162no—
602D4—162no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4C2×#13511yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57811yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8#44912yes—
650C8#44912yes—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—161no—
664C22#240811yescharacteristic
665C22#330311yescharacteristic
666C22#333011yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4C2×#44911yescharacteristic
680C4#301311yescharacteristic
681C4#327211yescharacteristic
682C4#328311yescharacteristic
683C4#329011yescharacteristic
684C4#329111yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—82no—
688C2—161no—
689C2—161no—
690C2#2423711yescharacteristic
691C2#2428711yescharacteristic
692C2#2428911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18678C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61285C2semidirect
2. #28239C2semidirect
3. #19194C2semidirect
5. #18666C2semidirect
6. #17956C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10257C2semidirect
10. #10256C2semidirect
11. #9855C2semidirect
12. #9655C2semidirect
13. #8682C2semidirect
14. #8358C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612852
#282392
#191942
#186782
#186662
#179562
#104632
#104612
#102572
#102562
#98552
#96552
#86822
#83582
#83572