Finite Group Databasebeta

← #264787

Subgroups — #264787

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18680C212yesmaximal, complemented
5#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10457C212yesmaximal, complemented
7#10254C212yesmaximal, complemented
8#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8358C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3403—22no—
14#3397—22no—
15#3396—22no—
16#3393—21no—
17#3391—21no—
18#3245C2212yes—
19#3167C2211yescharacteristic
20#3155—21no—
21#3147C2211yescharacteristic
22C2×#472—21no—
23#3045—22no—
24#3036C2212yes—
25#3036C2212yes—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2951—21no—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29#2931C2211yescharacteristic
30#2051—22no—
31#1954C2212yes—
32#1848C2211yescharacteristic
33#1816—21no—
34#1800C2212yes—
35#1685—22no—
36#1669—21no—
37#1667—21no—
38#1654—22no—
39#1646—22no—
40#1625—22no—
41#1624—22no—
42#1590—22no—
43C8×SD16—22no—
44#1566C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1492C2211yescharacteristic
50#1492C2212yes—
51#1492C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×C82C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C22×D8D411yescharacteristic
60C2×#131—21no—
61#559—24no—
62#556—22no—
63#555—22no—
64#553—42no—
65#550—22no—
66#547—22no—
67#538—24no—
68#535—22no—
69#533C2311yescharacteristic
70#532C2312yes—
71#532C2311yescharacteristic
72#525—42no—
73#520—22no—
74C2×C4×D4C2312yes—
75#498D411yescharacteristic
76#496—24no—
77#495—22no—
78#495—21no—
79#495—21no—
80#494D411yescharacteristic
81#493—22no—
82#493D411yescharacteristic
83#492D412yes—
84#492D411yescharacteristic
85#487D411yescharacteristic
86#486D411yescharacteristic
87#474—22no—
88#474—22no—
89#472—44no—
90#466—42no—
91#465—22no—
92#464—24no—
93#463—24no—
94#463—24no—
95#463—42no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#460—24no—
99#459—24no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#446—21no—
105#446D412yes—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8D412yes—
108#440—24no—
109C4×Q16—22no—
110C4×SD16—22no—
111C4×D8—22no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122C2×#107D411yescharacteristic
123#424—21no—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2312yes—
126#423C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128#417—22no—
129#417—22no—
130C2×#102D412yes—
131C2×#100—22no—
132#408—21no—
133C2×C22⋊C8—42no—
134#405—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#343—22no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#334—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145#331—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—42no—
153C82—21no—
154C82—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—42no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161AGL(1,ℤ/8)—82no—
162AGL(1,ℤ/8)—82no—
163AGL(1,ℤ/8)—82no—
164#135—42no—
165#135—42no—
166#135—81no—
167#135—81no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—24no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184#131—42no—
185#131—42no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—41no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200#127—24no—
201#127C2×D412yes—
202#127C2×D411yescharacteristic
203#126—44no—
204#125—21no—
205#124—24no—
206#124—22no—
207#124—21no—
208#124—44no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8#4112yes—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—22no—
217#121—21no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—44no—
222#120—44no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8C2×D412yes—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237#117—21no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#108—42no—
245#108—81no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—42no—
249#106—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—24no—
261#103—22no—
262#103—42no—
263#102—24no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#100—44no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—84no—
274#97—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C24—22no—
286#41—41no—
287#41—42no—
288#41—41no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—41no—
292#41—42no—
293#41—41no—
294#41—162no—
295#41—162no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8#12112yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327Q16—42no—
328Q16—81no—
329SD16—44no—
330SD16—44no—
331SD16—82no—
332SD16—84no—
333SD16—84no—
334D8—42no—
335D8—42no—
336D8—42no—
337D8—81no—
338D8—84no—
339D8—84no—
340D8—162no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—82no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—82no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8#13512yes—
367C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4#12112yes—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C42—22no—
392C42—44no—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23#54611yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—164no—
431D4—164no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4D4211yescharacteristic
453C2×C4D4211yescharacteristic
454C2×C4#54611yescharacteristic
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4#57611yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—41no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C8#44912yes—
469C8#44912yes—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—84no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—162no—
483C22#240811yescharacteristic
484C22#330511yescharacteristic
485C22#333211yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4C2×#44911yescharacteristic
495C4#301211yescharacteristic
496C4#327411yescharacteristic
497C4#328411yescharacteristic
498C4#329011yescharacteristic
499C4#329211yescharacteristic
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—161no—
503C2—162no—
504C2—162no—
505C2#2423811yescharacteristic
506C2#2428711yescharacteristic
507C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61406C2semidirect
2. #28240C2semidirect
3. #19190C2semidirect
4. #18680C2semidirect
5. #17957C2semidirect
6. #10457C2semidirect
7. #10254C2semidirect
8. #9856C2semidirect
9. #9657C2semidirect
10. #8685C2semidirect
11. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614062
#282402
#191902
#186802
#179572
#104572
#102542
#98562
#96572
#86852
#83582