Finite Group Databasebeta

← #264789

Subgroups — #264789

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic
3#19195C211yesmaximal, characteristic
4#18676C212yesmaximal
5#17957C211yesmaximal, characteristic
6#10462C212yesmaximal, complemented
7#10257C212yesmaximal
8#9855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8356C212yesmaximal, complemented
12#3502C2212yes—
13#3390—22no—
14#3387—22no—
15#3383—21no—
16#3383—22no—
17Q8×Q16—21no—
18#3246C2212yes—
19#3167C2211yescharacteristic
20#3164—21no—
21#3160C2211yescharacteristic
22#3082—22no—
23#3078C2212yes—
24C2×#473—21no—
25#3037C2212yes—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2950—21no—
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2931C2211yescharacteristic
30#2052—22no—
31#1984C2212yes—
32#1848C2211yescharacteristic
33#1816—21no—
34#1801C2212yes—
35#1691—22no—
36#1675—21no—
37#1673—21no—
38#1653—22no—
39#1645—22no—
40#1626—22no—
41#1623—22no—
42#1590—22no—
43C8×SD16—22no—
44#1566C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1550C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1492C2211yescharacteristic
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×C82C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57C2×#131—21no—
58Q82—22no—
59Q82—22no—
60#557—22no—
61#557—24no—
62#557—22no—
63#557—42no—
64#544—24no—
65#544—22no—
66#533—42no—
67#533C2312yes—
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#519—22no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72#501—24no—
73#500—22no—
74#500D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#499—22no—
77#499—21no—
78#499—21no—
79#498D412yes—
80#498D411yescharacteristic
81#492D411yescharacteristic
82#487D411yescharacteristic
83#486D411yescharacteristic
84#479—24no—
85#479—24no—
86#479—24no—
87#477—24no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#475—24no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#473—44no—
94#465—22no—
95#465—42no—
96#464—42no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#446—21no—
102#446D412yes—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8D412yes—
105#441—24no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×SD16—22no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C2×#108—21no—
118C2×#108—21no—
119#428—22no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122C2×#107D411yescharacteristic
123#424—21no—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2312yes—
126#423C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128#419—22no—
129#417—22no—
130C2×#103D412yes—
131C2×#101—22no—
132#408—21no—
133#405—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#343—22no—
138#336—42no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#334—22no—
142#333—22no—
143#333—22no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—42no—
152D4⋊C8—22no—
153C82—21no—
154C82—21no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157#137—44no—
158#137—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16SD1614yescomplemented
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167#131—42no—
168#131—42no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190#127C2×D411yescharacteristic
191#125—24no—
192#125—22no—
193#125—21no—
194#125—44no—
195#125—42no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#124—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8#4112yes—
204#121—21no—
205#121—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8C2×D412yes—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223#117—21no—
224#117—22no—
225#117—44no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#108—42no—
231#108—81no—
232#107—24no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#106—24no—
240#106—22no—
241#106—22no—
242#106—22no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254#103—24no—
255#103—24no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#102—22no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#101—44no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267#97—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8#12112yes—
293C2×Q8C2×SD1614yes—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304Q16—24no—
305Q16—24no—
306Q16—84no—
307SD16—44no—
308SD16—84no—
309SD16—162no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—42no—
314M16—41no—
315M16—42no—
316M16—82no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8C2×SD1612yes—
336C2×C8#13712yes—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4#12112yes—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C42—22no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C23—41no—
375C23#54611yescharacteristic
376Q8—24no—
377Q8—24no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—82no—
388Q8—164no—
389D4—42no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4C2×#12111yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4D4211yescharacteristic
415C2×C4D4211yescharacteristic
416C2×C4#54611yescharacteristic
417C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4#57711yescharacteristic
420C2×C4#57811yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—41no—
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—81no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C8#44812yes—
431C8#44812yes—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#240811yescharacteristic
438C22#329811yescharacteristic
439C22#332911yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—44no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4C2×#44811yescharacteristic
451C4#301311yescharacteristic
452C4#327611yescharacteristic
453C4D4×SD1611yescharacteristic
454C4#329011yescharacteristic
455C4#329311yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—161no—
459C2#2423911yescharacteristic
460C2#2428711yescharacteristic
461C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61372C2semidirect
6. #10462C2semidirect
8. #9855C2semidirect
9. #9656C2semidirect
10. #8685C2semidirect
11. #8356C2semidirect
163. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613722
#282412
#191952
#186762
#179572
#104622
#102572
#98552
#96562
#86852
#83562