Finite Group Databasebeta

← #264795

Subgroups — #264795

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61286C211yesmaximal, characteristic
2#28297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18667C212yesmaximal
5#17957C211yesmaximal, characteristic
6#10462C212yesmaximal, complemented
7#10259C212yesmaximal, complemented
8#9855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8684C211yesmaximal, characteristic
11#8357C212yesmaximal
12#3507C2212yes—
13#3356—22no—
14#3352—22no—
15#3342—21no—
16#3338—21no—
17#3336—22no—
18#3249C2212yes—
19#3167C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#3097—22no—
22#3078C2212yes—
23#3078C2212yes—
24#3059—21no—
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2913—21no—
29#2064—22no—
30#1984C2212yes—
31#1979—21no—
32#1952—21no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1801C2212yes—
35#1692—22no—
36#1676—21no—
37#1674—21no—
38#1653—22no—
39#1640—22no—
40#1636—22no—
41#1630—22no—
42#1590—22no—
43C8×SD16—22no—
44#1566C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1492C2211yescharacteristic
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×C82C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C22×Q16D411yescharacteristic
56C2×#131—21no—
57#559—22no—
58#557—22no—
59#556—22no—
60#556—42no—
61#554—22no—
62#552—24no—
63#539—24no—
64#536—22no—
65#533C2311yescharacteristic
66#533C2312yes—
67#532C2311yescharacteristic
68#529—42no—
69#520—22no—
70C2×C4×Q8C2312yes—
71#500D411yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#499—21no—
74#499—21no—
75#498D412yes—
76#498D411yescharacteristic
77#492D411yescharacteristic
78#487D411yescharacteristic
79#486D411yescharacteristic
80#485—24no—
81#485—24no—
82#484—24no—
83#483—24no—
84#479—24no—
85#479—42no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#470—24no—
93#467—22no—
94#467—22no—
95#467—42no—
96#465—22no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×SD16—22no—
108#436—21no—
109#436D412yes—
110C8×D4—21no—
111C8×D4D412yes—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114#428—24no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#427—22no—
118#427—21no—
119#427—21no—
120C2×#107—22no—
121C2×#107D411yescharacteristic
122#424—21no—
123#423C2312yes—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#419—22no—
128#419—22no—
129C2×#103D412yes—
130C2×#101—22no—
131#408—21no—
132#405—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#343—22no—
137#336—42no—
138#335—21no—
139#335—21no—
140#334—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—42no—
151D4⋊C8—22no—
152C82—21no—
153C82—21no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—22no—
162#131—42no—
163#131—42no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180#127C2×D411yescharacteristic
181#126—44no—
182#126—44no—
183#125—22no—
184#125—21no—
185#125—42no—
186#125—44no—
187#124—21no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—21no—
200#121#4112yes—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4C2×D412yes—
216#117—24no—
217#117—22no—
218#117—21no—
219#117—44no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#108—42no—
226#108—81no—
227#107—24no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—42no—
235#107—42no—
236#106—24no—
237#106—22no—
238#106—22no—
239#106—22no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251#103—24no—
252#103—24no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#102—22no—
261#101—82no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264#97—41no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4#12112yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301Q16—42no—
302Q16—42no—
303Q16—162no—
304SD16—44no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—44no—
308M16—42no—
309M16—41no—
310M16—42no—
311M16—41no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#13512yes—
331C2×C8#13712yes—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4#12112yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C42—44no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C23—22no—
370C23#54611yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—41no—
379Q8—42no—
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—82no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4C2×#12011yescharacteristic
407C2×C4C2×#12111yescharacteristic
408C2×C4#53511yescharacteristic
409C2×C4D4211yescharacteristic
410C2×C4D4211yescharacteristic
411C2×C4#54611yescharacteristic
412C2×C4C2×#13511yescharacteristic
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4#57711yescharacteristic
415C2×C4#57811yescharacteristic
416C8—22no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—41no—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C8#45212yes—
426C8#45212yes—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22#240811yescharacteristic
433C22#330211yescharacteristic
434C22#333111yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4C2×#45211yescharacteristic
446C4#301311yescharacteristic
447C4#327611yescharacteristic
448C4#328411yescharacteristic
449C4#329011yescharacteristic
450C4#329311yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—82no—
454C2#2424111yescharacteristic
455C2#2428711yescharacteristic
456C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28297C2semidirect
3. #19211C2semidirect
6. #10462C2semidirect
7. #10259C2semidirect
8. #9855C2semidirect
9. #9656C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612862
#282972
#192112
#186672
#179572
#104622
#102592
#98552
#96562
#86842
#83572