Finite Group Databasebeta

← #264802

Subgroups — #264802

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61370C211yesmaximal, characteristic
2#28295C211yesmaximal, characteristic
3#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18665C212yesmaximal, complemented
5#17958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10461C212yesmaximal, complemented
7#10258C212yesmaximal, complemented
8#9855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9657C211yesmaximal, characteristic
10#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8355C212yesmaximal, complemented
12#3501C2212yes—
13#3389—22no—
14#3384—22no—
15#3380—21no—
16#3380—22no—
17Q8×D8—21no—
18#3249C2212yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3164—21no—
21#3160C2211yescharacteristic
22#3081—22no—
23#3077C2212yes—
24#3077C2212yes—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2948—21no—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29#2063—22no—
30#1978—21no—
31#1954C2212yes—
32#1952—21no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1800C2212yes—
35#1692—22no—
36#1676—21no—
37#1674—21no—
38#1649—22no—
39#1644—22no—
40#1637—22no—
41#1632—22no—
42#1591—22no—
43C8×Q16—22no—
44#1567C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1550C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2211yescharacteristic
50#1493C2212yes—
51#1493C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×C82C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C22×D8D411yescharacteristic
56#554—22no—
57#554—24no—
58#554—22no—
59#554—42no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—22no—
62#544—22no—
63#543—24no—
64#533C2311yescharacteristic
65#533C2312yes—
66#533C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—42no—
68#518—22no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70#501—24no—
71#500—22no—
72#500D411yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#499—22no—
76#499—21no—
77#499—21no—
78#498D412yes—
79#494D411yescharacteristic
80#487D411yescharacteristic
81#487D411yescharacteristic
82#478—24no—
83#478—24no—
84#478—24no—
85#478—42no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#476—24no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#474—24no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#467—22no—
95#467—42no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446D412yes—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8D412yes—
106#442—24no—
107C4×Q16—22no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#427—21no—
119#427—21no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121#424—21no—
122#424—21no—
123#423C2312yes—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#418—22no—
128#418—22no—
129C2×#102D412yes—
130C2×#100—22no—
131C2×C22⋊C8—42no—
132#405—21no—
133#405—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#343—22no—
138#335—22no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—42no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152C82—21no—
153C82—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—42no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8Q1614yescomplemented
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179#125—24no—
180#125—22no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125—42no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8#4112yes—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8C2×D412yes—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—21no—
213#117—22no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#108—42no—
222#108—81no—
223#107—24no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—22no—
231#107—42no—
232#107—42no—
233#106—24no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—24no—
254#102—24no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#100—82no—
260C22⋊C8—84no—
261#97—22no—
262#97—41no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C24—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—162no—
282C2×Q8—162no—
283C2×Q8#12112yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4C2×Q1614yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300Q16—44no—
301Q16—162no—
302D8—24no—
303D8—24no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—42no—
307M16—41no—
308M16—42no—
309M16—41no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—82no—
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8C2×Q1612yes—
328C2×C8#13712yes—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4#12112yes—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C23—24no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23#54611yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—42no—
378Q8—41no—
379Q8—42no—
380Q8—82no—
381Q8—164no—
382D4—24no—
383D4—24no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4—164no—
402C2×C4C2×#12011yescharacteristic
403C2×C4C2×#12111yescharacteristic
404C2×C4#53511yescharacteristic
405C2×C4D4211yescharacteristic
406C2×C4D4211yescharacteristic
407C2×C4#54611yescharacteristic
408C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
409C2×C4C2×#13711yescharacteristic
410C2×C4#57711yescharacteristic
411C2×C4#57811yescharacteristic
412C8—22no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—41no—
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—81no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C8#45112yes—
422C8#45112yes—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—44no—
426C22—84no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—162no—
430C22#240811yescharacteristic
431C22#329911yescharacteristic
432C22#332811yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4C2×#45111yescharacteristic
444C4#301311yescharacteristic
445C4#327811yescharacteristic
446C4D4×Q1611yescharacteristic
447C4#329011yescharacteristic
448C4#329211yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—84no—
452C2#2424311yescharacteristic
453C2#2428711yescharacteristic
454C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19211C2semidirect
4. #18665C2semidirect
5. #17958C2semidirect
6. #10461C2semidirect
7. #10258C2semidirect
8. #9855C2semidirect
10. #8685C2semidirect
11. #8355C2semidirect
162. C2×D8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613702
#282952
#192112
#186652
#179582
#104612
#102582
#98552
#96572
#86852
#83552