Finite Group Databasebeta

← #264804

Subgroups — #264804

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10254C211yesmaximal, characteristic
11#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3373—21no—
20#3372—21no—
21#3361—21no—
22#3360—22no—
23#3359—21no—
24#3246C2211yescharacteristic
25#3245C2211yescharacteristic
26#3167C2211yescharacteristic
27#3137—21no—
28#3131C2211yescharacteristic
29#3084—21no—
30#3078C2211yescharacteristic
31#3042—21no—
32#3037C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#2960C2211yescharacteristic
36#2946—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#2079—21no—
40#2019—21no—
41#1984C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1908—21no—
44#1907—21no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1703—21no—
49#1701—21no—
50#1679—21no—
51#1677—21no—
52#1652—21no—
53#1651—21no—
54#1644—21no—
55#1643—21no—
56#1628—21no—
57#1627—21no—
58#1622—21no—
59#1622—21no—
60#1590—22no—
61C8×SD16—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×C82C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×SD16D411yescharacteristic
83C2×#131—21no—
84#559—21no—
85#557—21no—
86#556—22no—
87#556—21no—
88#554—21no—
89#554—22no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#552—41no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96#544—21no—
97#543—22no—
98#539—22no—
99#536—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#529—41no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106#520—21no—
107#518—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#498D411yescharacteristic
111#492D411yescharacteristic
112#491—22no—
113#489—22no—
114#488—22no—
115#488—21no—
116#488—21no—
117#487—22no—
118#487D411yescharacteristic
119#487D411yescharacteristic
120#487D411yescharacteristic
121#486D411yescharacteristic
122#486D411yescharacteristic
123#486D411yescharacteristic
124#479—22no—
125#479—22no—
126#478—22no—
127#477—21no—
128#476—22no—
129#476—21no—
130#475—22no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#466—41no—
136#465—22no—
137#465—41no—
138#464—41no—
139#463—22no—
140#463—22no—
141#463—22no—
142#463—41no—
143#462—21no—
144#461—22no—
145#461—22no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#446—21no—
156#446D412yes—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8D412yes—
159#442—22no—
160#440—22no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—21no—
164C4×SD16—21no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167C4×D8—22no—
168#436—21no—
169#436—21no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172#428—21no—
173C2×#106D411yescharacteristic
174#424—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181#419—21no—
182#417—21no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185#416—21no—
186#416—21no—
187C2×#103D411yescharacteristic
188C2×#102D411yescharacteristic
189C2×#101—21no—
190C2×#100—21no—
191#408—21no—
192C2×C22⋊C8—41no—
193#405—21no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#341—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#334—22no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—41no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—41no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233#137—42no—
234#137—81no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—41no—
251C2×D8—41no—
252#131—81no—
253#131—81no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—41no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#126—42no—
279#125—22no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—42no—
284#125—41no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8#4112yes—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—42no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—41no—
351#106—22no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—22no—
355#106—41no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#102—22no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—22no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#101—81no—
397#100—81no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—82no—
401#97—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C24—21no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—161no—
434C2×Q8—161no—
435C2×Q8#12112yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4#13512yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465Q16—82no—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—44no—
469SD16—44no—
470SD16—82no—
471SD16—82no—
472SD16—161no—
473D8—44no—
474D8—82no—
475D8—161no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—82no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4#12112yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C42—22no—
550C42—42no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23#54611yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—81no—
580Q8—162no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4C2×#13511yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—161no—
661C22#240811yescharacteristic
662C22#330111yescharacteristic
663C22#332611yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4#300211yescharacteristic
677C4#301011yescharacteristic
678C4#327511yescharacteristic
679C4#328211yescharacteristic
680C4#329011yescharacteristic
681C4#329111yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2—161no—
687C2#2424411yescharacteristic
688C2#2428711yescharacteristic
689C2#2428911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10254C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61326C2semidirect
2. #28175C2semidirect
3. #19200C2semidirect
4. #18668C2semidirect
5. #18664C2semidirect
6. #17957C2semidirect
7. #10462C2semidirect
8. #10457C2semidirect
9. #10257C2semidirect
11. #9857C2semidirect
12. #9655C2semidirect
13. #8687C2semidirect
14. #8357C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613262
#281752
#192002
#186682
#186642
#179572
#104622
#104572
#102572
#102542
#98572
#96552
#86872
#83572
#83552