Finite Group Databasebeta

← #264805

Subgroups — #264805

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19201C211yesmaximal, characteristic
4#18676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18668C211yesmaximal, characteristic
6#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10255C211yesmaximal, characteristic
11#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3375—21no—
20#3374—21no—
21#3365—21no—
22#3364—22no—
23#3363—21no—
24#3246C2211yescharacteristic
25#3245C2211yescharacteristic
26#3167C2211yescharacteristic
27#3137—21no—
28#3131C2211yescharacteristic
29#3083—21no—
30#3078C2211yescharacteristic
31#3044—21no—
32#3037C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34#3037C2211yescharacteristic
35#2960C2211yescharacteristic
36#2947—21no—
37C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#2078—21no—
40#2020—21no—
41#1984C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1908—21no—
44#1908—21no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1699—21no—
49#1697—21no—
50#1683—21no—
51#1681—21no—
52#1653—21no—
53#1652—21no—
54#1645—21no—
55#1644—21no—
56#1628—21no—
57#1626—21no—
58#1623—21no—
59#1622—21no—
60#1590—22no—
61C8×SD16—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×C82C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C22×Q16D411yescharacteristic
83C2×#131—21no—
84#559—21no—
85Q82—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—22no—
90#557—21no—
91#557—41no—
92#556—22no—
93#556—21no—
94#554—21no—
95#552—41no—
96#544—22no—
97#544—21no—
98#539—22no—
99#536—21no—
100#533—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#529—41no—
106#520—21no—
107#519—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110#498D411yescharacteristic
111#492D411yescharacteristic
112#491—22no—
113#489—22no—
114#488—22no—
115#488—21no—
116#488—21no—
117#487—22no—
118#487D411yescharacteristic
119#487D411yescharacteristic
120#487D411yescharacteristic
121#486D411yescharacteristic
122#486D411yescharacteristic
123#486D411yescharacteristic
124#479—22no—
125#479—22no—
126#478—22no—
127#477—22no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#474—22no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#466—41no—
136#465—22no—
137#465—41no—
138#464—22no—
139#464—22no—
140#464—22no—
141#464—41no—
142#464—41no—
143#462—22no—
144#462—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#446—21no—
156#446D412yes—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8D412yes—
159#441—22no—
160#440—22no—
161C4×Q16—22no—
162C4×Q16—21no—
163C4×Q16—21no—
164C4×Q16—21no—
165C4×Q16—21no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—22no—
168#436—21no—
169#436—21no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172#428—21no—
173C2×#107D411yescharacteristic
174#424—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181#419—21no—
182#417—21no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185#416—21no—
186#416—21no—
187C2×#103D411yescharacteristic
188C2×#103D411yescharacteristic
189C2×#101—21no—
190C2×#101—21no—
191#408—21no—
192#405—21no—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196#343—21no—
197#343—21no—
198#341—21no—
199#341—21no—
200#336—41no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#334—22no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—41no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—41no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231#137—42no—
232#137—42no—
233#137—42no—
234#137—42no—
235#137—81no—
236#137—81no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—41no—
242C2×Q16—41no—
243C2×Q16—41no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×D8—41no—
250#131—81no—
251#131—81no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#126—42no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#125—41no—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#124—22no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—41no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8#4112yes—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—42no—
328C4×Q8C2×D412yes—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—41no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—42no—
339#117—41no—
340#117—42no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—41no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355#106—41no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#102—22no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—22no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#101—81no—
397#101—81no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400#97—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8#12112yes—
437C2×Q8#13512yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456Q16—42no—
457Q16—42no—
458Q16—44no—
459Q16—82no—
460Q16—82no—
461SD16—44no—
462SD16—44no—
463SD16—82no—
464SD16—82no—
465SD16—161no—
466D8—161no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—82no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—82no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4#12112yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—22no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23#54611yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—81no—
574Q8—162no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4C2×#13511yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22#240811yescharacteristic
645C22#330111yescharacteristic
646C22#332611yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4#300211yescharacteristic
661C4#301011yescharacteristic
662C4#327511yescharacteristic
663C4#328211yescharacteristic
664C4#329011yescharacteristic
665C4#329311yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2#2424411yescharacteristic
671C2#2428711yescharacteristic
672C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61328C2semidirect
2. #28176C2semidirect
4. #18676C2semidirect
6. #17957C2semidirect
7. #10462C2semidirect
8. #10459C2semidirect
9. #10257C2semidirect
11. #9857C2semidirect
12. #9656C2semidirect
13. #8689C2semidirect
14. #8357C2semidirect
15. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613282
#281762
#192012
#186762
#186682
#179572
#104622
#104592
#102572
#102552
#98572
#96562
#86892
#83572
#83562