Finite Group Databasebeta

← #264806

Subgroups — #264806

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3370—22no—
19#3367—21no—
20#3366—21no—
21#3361—22no—
22#3360—21no—
23#3358—21no—
24#3246C2211yescharacteristic
25#3245C2211yescharacteristic
26#3167C2211yescharacteristic
27#3136—21no—
28#3131C2211yescharacteristic
29#3083—21no—
30#3077C2211yescharacteristic
31#3041—21no—
32#3036C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#2960C2211yescharacteristic
36#2946—21no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#2078—21no—
40#2018—21no—
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1907—21no—
44#1907—21no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1800C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1699—21no—
49#1697—21no—
50#1683—21no—
51#1681—21no—
52#1654—21no—
53#1651—21no—
54#1646—21no—
55#1643—21no—
56#1627—21no—
57#1625—21no—
58#1624—21no—
59#1622—21no—
60#1590—22no—
61C8×SD16—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×C82C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×D8D411yescharacteristic
83C2×#131—21no—
84#559—22no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#554—22no—
89#554—21no—
90#554—41no—
91#553—41no—
92#550—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95#547—21no—
96#544—21no—
97#543—22no—
98#538—22no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#525—41no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106#520—21no—
107#518—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#498D411yescharacteristic
111#492D411yescharacteristic
112#490—22no—
113#489—22no—
114#488—22no—
115#488—21no—
116#488—21no—
117#487D411yescharacteristic
118#487D411yescharacteristic
119#487D411yescharacteristic
120#486—22no—
121#486D411yescharacteristic
122#486D411yescharacteristic
123#486D411yescharacteristic
124#479—22no—
125#478—22no—
126#478—22no—
127#477—22no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#475—21no—
131#474—22no—
132#474—21no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#466—41no—
136#465—22no—
137#465—41no—
138#463—22no—
139#463—22no—
140#463—22no—
141#463—41no—
142#463—41no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#460—21no—
148#459—22no—
149#459—22no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#446—21no—
156#446D412yes—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8D412yes—
159#442—22no—
160#440—22no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—22no—
163C4×D8—22no—
164C4×D8—21no—
165C4×D8—21no—
166C4×D8—21no—
167C4×D8—21no—
168#436—21no—
169#436—21no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172#428—21no—
173C2×#107D411yescharacteristic
174#424—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181#418—21no—
182#417—21no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185#416—21no—
186#416—21no—
187C2×#102D411yescharacteristic
188C2×#102D411yescharacteristic
189C2×#100—21no—
190C2×#100—21no—
191#408—21no—
192C2×C22⋊C8—41no—
193C2×C22⋊C8—41no—
194#405—21no—
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#334—22no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—41no—
217D4⋊C8—22no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—41no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8—41no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—41no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—41no—
254#131—81no—
255#131—81no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—22no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#125—22no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—41no—
284#124—22no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8#4112yes—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#120—42no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—42no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—41no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355#106—41no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—22no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#100—81no—
397#100—81no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—82no—
401C22⋊C8—82no—
402#97—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C24—21no—
414C24—21no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—161no—
424#41—161no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—161no—
432C2×Q8—161no—
433C2×Q8#12112yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4#13512yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474SD16—44no—
475SD16—44no—
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478SD16—161no—
479D8—42no—
480D8—42no—
481D8—44no—
482D8—82no—
483D8—82no—
484D8—161no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—82no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C2×C8#12011yescharacteristic
515C2×C8#12011yescharacteristic
516C2×C8#12011yescharacteristic
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4#12112yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—22no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23#54611yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—81no—
586Q8—162no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—162no—
610D4—162no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4C2×#13511yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C2×C4#57711yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22#240811yescharacteristic
679C22#330111yescharacteristic
680C22#332611yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4#300211yescharacteristic
693C4#301011yescharacteristic
694C4#327511yescharacteristic
695C4#328211yescharacteristic
696C4#329011yescharacteristic
697C4#329211yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—161no—
704C2#2424411yescharacteristic
705C2#2428711yescharacteristic
706C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61325C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19201C2semidirect
4. #18680C2semidirect
5. #18664C2semidirect
6. #17957C2semidirect
7. #10460C2semidirect
8. #10457C2semidirect
9. #10256C2semidirect
10. #10254C2semidirect
11. #9857C2semidirect
12. #9657C2semidirect
13. #8689C2semidirect
14. #8358C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613252
#281742
#192012
#186802
#186642
#179572
#104602
#104572
#102562
#102542
#98572
#96572
#86892
#83582
#83552