Finite Group Databasebeta

← #264807

Subgroups — #264807

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18662C211yesmaximal, characteristic
6#17956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3324—21no—
20#3323—22no—
21#3302—21no—
22#3296—22no—
23#3295—21no—
24#3246C2211yescharacteristic, complemented
25#3245C2211yescharacteristic
26#3169C2211yescharacteristic
27#3131C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30#3063—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic, complemented
33#3036C2211yescharacteristic
34#3009—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic, complemented
38#2897—21no—
39#2079—21no—
40#2019—21no—
41#1984C2211yescharacteristic, complemented
42#1954C2211yescharacteristic
43#1908—21no—
44#1907—21no—
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1801C2211yescharacteristic, complemented
47#1800C2211yescharacteristic
48#1703—21no—
49#1701—21no—
50#1679—21no—
51#1677—21no—
52#1648—21no—
53#1647—21no—
54#1640—21no—
55#1639—21no—
56#1626—21no—
57#1625—21no—
58#1620—21no—
59#1619—21no—
60#1589—22no—
61C8×D8—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
64#1550C2211yescharacteristic, complemented
65#1547C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic, complemented
69#1493C2211yescharacteristic, complemented
70#1492C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic, complemented
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
77#1292C2211yescharacteristic, complemented
78#1292C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C22×SD16D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86#559—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—41no—
90#554—21no—
91#552—22no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#546—22no—
95#546—41no—
96D42—21no—
97D42—21no—
98#539—22no—
99#537—21no—
100#536—21no—
101#534—22no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#529—41no—
107C2×#121—41no—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic
112#493D411yescharacteristic
113#488—21no—
114#488—21no—
115#487D411yescharacteristic
116#487D411yescharacteristic
117#486D411yescharacteristic
118#486D411yescharacteristic
119#486D411yescharacteristic
120#486D411yescharacteristic
121#485—22no—
122#483—22no—
123#482—22no—
124#481—22no—
125#478—22no—
126#476—21no—
127#476—21no—
128#475—21no—
129#474—21no—
130#474—21no—
131#474—21no—
132#470—22no—
133#468—22no—
134#467—22no—
135#466—22no—
136#466—41no—
137#465—22no—
138#465—41no—
139#464—22no—
140#464—41no—
141#463—41no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#452—22no—
153#452—22no—
154#450—22no—
155#450—22no—
156C4×SD16—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×SD16—21no—
160C4×D8—22no—
161#436—21no—
162#436—21no—
163#436—21no—
164#436D412yes—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4D412yes—
169#428—21no—
170C2×#106D411yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177#418—22no—
178#418—21no—
179#417—22no—
180#417—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#416—22no—
184#416—21no—
185#416—21no—
186C2×#103D411yescharacteristic
187C2×#102—22no—
188C2×#102D411yescharacteristic
189C2×#101—21no—
190C2×#100—21no—
191#408—21no—
192#408—21no—
193C2×C22⋊C8—41no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#341—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—22no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—41no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—41no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—42no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230H(5,𝔽2)—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—41no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—22no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243#137—42no—
244#137—81no—
245#137—81no—
246#137—81no—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248AGL(1,ℤ/8)—81no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—41no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×SD16—41no—
259C2×D8—22no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—41no—
262#131—81no—
263#131—81no—
264#131—81no—
265#131—81no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—41no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—41no—
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127C2×D411yescharacteristic
287#127C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—42no—
290#126—42no—
291#125—21no—
292#125—41no—
293#125—42no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—41no—
310#121—21no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—42no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—42no—
321#121#4112yes—
322#120—42no—
323#120—42no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4C2×D412yes—
345#117—22no—
346#117—21no—
347#117—42no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—41no—
360#106—22no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—41no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376#103—22no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—22no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#101—81no—
403#100—81no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—82no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C24—21no—
419C24—42no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—44no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—161no—
473C2×D4—161no—
474C2×D4#12112yes—
475C2×D4#13512yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491Q16—82no—
492Q16—82no—
493SD16—42no—
494SD16—42no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—161no—
499D8—44no—
500D8—82no—
501D8—161no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—82no—
511M16—82no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—82no—
529C2×C8—82no—
530C2×C8—81no—
531C2×C8—81no—
532C2×C8#12011yescharacteristic
533C2×C8#12011yescharacteristic
534C2×C8#12011yescharacteristic
535C2×C8#12011yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4#12112yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—84no—
589C23—162no—
590C23—162no—
591C23#54611yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—81no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—81no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—162no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4C2×#13511yescharacteristic
666C2×C4#57511yescharacteristic
667C2×C4#57611yescharacteristic
668C2×C4#57611yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—41no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22—324no—
699C22#240811yescharacteristic
700C22#329711yescharacteristic
701C22#332211yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4#300211yescharacteristic
714C4#300811yescharacteristic
715C4#327311yescharacteristic
716C4#328011yescharacteristic
717C4#329011yescharacteristic
718C4#329111yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—82no—
722C2—82no—
723C2—161no—
724C2—161no—
725C2#2424511yescharacteristic
726C2#2428711yescharacteristic
727C2#2428911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18662C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61212C2semidirect
2. #28175C2semidirect
3. #19200C2semidirect
4. #18666C2semidirect
6. #17956C2semidirect
7. #10461C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10256C2semidirect
10. #10255C2semidirect
11. #9857C2semidirect
12. #9655C2semidirect
13. #8686C2semidirect
14. #8357C2semidirect
15. #8353C2semidirect
24. #3246C22semidirect
32. #3037C22semidirect
37. #2931C22semidirect
41. #1984C22semidirect
45. #1837C22semidirect
46. #1801C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. C2×#334C22semidirect
64. #1550C22semidirect
68. #1493C22semidirect
69. #1493C22semidirect
73. #1492C22semidirect
74. C2×Q8⋊C8C22semidirect
76. C2×C82C22semidirect
77. #1292C22semidirect
78. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612122
#281752
#192002
#186662
#186622
#179562
#104612
#104582
#102562
#102552
#98572
#96552
#86862
#83572
#83532