Finite Group Databasebeta

← #264808

Subgroups — #264808

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3332—21no—
19#3329—21no—
20#3326—22no—
21#3305—21no—
22#3301—22no—
23#3298—21no—
24#3246C2211yescharacteristic
25#3245C2211yescharacteristic
26#3169C2211yescharacteristic
27#3131C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3062—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic
34#3010—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2898—21no—
39#2079—21no—
40#2019—21no—
41#1984C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1908—21no—
44#1907—21no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1703—21no—
49#1701—21no—
50#1679—21no—
51#1677—21no—
52#1650—21no—
53#1649—21no—
54#1642—21no—
55#1641—21no—
56#1628—21no—
57#1627—21no—
58#1621—21no—
59#1621—21no—
60#1589—22no—
61C8×D8—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×C82C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C22×SD16D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86#559—41no—
87#556—21no—
88#555—21no—
89#553—22no—
90#550—21no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95#548—22no—
96#548—41no—
97#547—21no—
98#538—22no—
99#537—22no—
100#537—21no—
101#535—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—41no—
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107#525—41no—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic
112#493D411yescharacteristic
113#488—21no—
114#488—21no—
115#487D411yescharacteristic
116#487D411yescharacteristic
117#486D411yescharacteristic
118#486D411yescharacteristic
119#486D411yescharacteristic
120#486D411yescharacteristic
121#485—22no—
122#483—22no—
123#482—22no—
124#481—22no—
125#479—22no—
126#477—21no—
127#476—21no—
128#475—21no—
129#475—21no—
130#474—21no—
131#474—21no—
132#469—22no—
133#468—22no—
134#466—22no—
135#466—22no—
136#466—41no—
137#465—22no—
138#465—41no—
139#464—41no—
140#463—22no—
141#463—41no—
142#462—21no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#449—22no—
153#449—22no—
154#448—22no—
155#448—22no—
156C4×SD16—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×SD16—21no—
160C4×D8—22no—
161#436—21no—
162#436—21no—
163#436—21no—
164#436D412yes—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4D412yes—
169#428—21no—
170C2×#106D411yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177#419—22no—
178#419—21no—
179#417—22no—
180#417—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#416—22no—
184#416—21no—
185#416—21no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103D411yescharacteristic
188C2×#102D411yescharacteristic
189C2×#101—21no—
190C2×#100—21no—
191#408—21no—
192#408—21no—
193C2×C22⋊C8—41no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#341—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—22no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—41no—
218D4⋊C8—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—41no—
225C82—21no—
226C82—21no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—81no—
2302−1+4—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—41no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—41no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243#137—42no—
244#137—81no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247AGL(1,ℤ/8)—81no—
248AGL(1,ℤ/8)—81no—
249C2×Q16—41no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—22no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—41no—
262#131—81no—
263#131—81no—
264#131—81no—
265#131—81no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—41no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—41no—
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127—41no—
287#127—41no—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#127C2×D411yescharacteristic
291#126—42no—
292#125—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—42no—
297#124—42no—
298#124—41no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—42no—
308#121—21no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—42no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—42no—
320#121—42no—
321#121—42no—
322#121#4112yes—
323#120—42no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—41no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4C2×D412yes—
347#117—22no—
348#117—21no—
349#117—41no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—41no—
360#106—22no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—41no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—22no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#101—81no—
403#100—81no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—82no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C24—21no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—44no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—84no—
433#41—82no—
434#41—84no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—161no—
438#41—161no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8#13512yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4#12112yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493Q16—82no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499SD16—161no—
500D8—44no—
501D8—82no—
502D8—82no—
503D8—161no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—82no—
513M16—82no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—82no—
531C2×C8—82no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—81no—
534C2×C8#12011yescharacteristic
535C2×C8#12011yescharacteristic
536C2×C8#12011yescharacteristic
537C2×C8#12011yescharacteristic
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4#12112yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23#54611yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—81no—
602Q8—84no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—81no—
624D4—84no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631D4—162no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4C2×#13511yescharacteristic
666C2×C4#57511yescharacteristic
667C2×C4#57611yescharacteristic
668C2×C4#57611yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—41no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22#240811yescharacteristic
699C22#329711yescharacteristic
700C22#332211yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4#300211yescharacteristic
713C4#300811yescharacteristic
714C4#327311yescharacteristic
715C4#328011yescharacteristic
716C4#329011yescharacteristic
717C4#329111yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—82no—
721C2—161no—
722C2—161no—
723C2—161no—
724C2#2424511yescharacteristic
725C2#2428711yescharacteristic
726C2#2428911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61213C2semidirect
2. #28175C2semidirect
3. #19200C2semidirect
4. #18678C2semidirect
5. #18674C2semidirect
6. #17956C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10456C2semidirect
9. #10257C2semidirect
10. #10254C2semidirect
11. #9857C2semidirect
12. #9655C2semidirect
13. #8686C2semidirect
14. #8358C2semidirect
15. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612132
#281752
#192002
#186782
#186742
#179562
#104632
#104562
#102572
#102542
#98572
#96552
#86862
#83582
#83542