Finite Group Databasebeta

← #264809

Subgroups — #264809

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18674C211yesmaximal, characteristic
5#18666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3333—21no—
19#3328—21no—
20#3327—22no—
21#3304—21no—
22#3300—22no—
23#3299—21no—
24#3246C2211yescharacteristic
25#3245C2211yescharacteristic
26#3169C2211yescharacteristic
27#3131C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3063—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34#3011—21no—
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2898—21no—
39#2078—21no—
40#2020—21no—
41#1984C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1908—21no—
44#1908—21no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1699—21no—
49#1697—21no—
50#1683—21no—
51#1681—21no—
52#1649—21no—
53#1648—21no—
54#1641—21no—
55#1640—21no—
56#1627—21no—
57#1626—21no—
58#1621—21no—
59#1620—21no—
60#1589—22no—
61C8×D8—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×C82C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83C22×Q16D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86#559—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—41no—
90#554—21no—
91#552—22no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96#548—22no—
97#548—41no—
98#539—22no—
99#537—22no—
100#537—21no—
101#536—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—41no—
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107#529—41no—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic
112#493D411yescharacteristic
113#488—21no—
114#488—21no—
115#487D411yescharacteristic
116#487D411yescharacteristic
117#486D411yescharacteristic
118#486D411yescharacteristic
119#486D411yescharacteristic
120#486D411yescharacteristic
121#485—22no—
122#484—22no—
123#482—22no—
124#480—22no—
125#479—22no—
126#477—21no—
127#476—21no—
128#475—21no—
129#475—21no—
130#474—21no—
131#474—21no—
132#470—22no—
133#468—22no—
134#467—22no—
135#466—22no—
136#466—41no—
137#465—22no—
138#465—41no—
139#464—22no—
140#464—41no—
141#464—41no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#461—21no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#452—22no—
153#452—22no—
154#451—22no—
155#451—22no—
156C4×Q16—21no—
157C4×Q16—21no—
158C4×Q16—21no—
159C4×Q16—21no—
160C4×D8—22no—
161#436—21no—
162#436—21no—
163#436—21no—
164#436D412yes—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4D412yes—
169#428—21no—
170C2×#107D411yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177#419—22no—
178#419—21no—
179#417—22no—
180#417—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#416—22no—
184#416—21no—
185#416—21no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103D411yescharacteristic
188C2×#103D411yescharacteristic
189C2×#101—21no—
190C2×#101—21no—
191#408—21no—
192#408—21no—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196#343—21no—
197#343—21no—
198#341—21no—
199#341—21no—
200#336—41no—
201#336—41no—
202#335—22no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—41no—
220D4⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—41no—
225C82—21no—
226C82—21no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—81no—
2302−1+4—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—41no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241#137—42no—
242#137—42no—
243#137—81no—
244#137—81no—
245#137—81no—
246#137—81no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—41no—
252C2×Q16—41no—
253C2×Q16—41no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—41no—
260#131—81no—
261#131—81no—
262#131—81no—
263#131—81no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—41no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—41no—
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127—41no—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#127C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—42no—
290#126—42no—
291#125—21no—
292#125—41no—
293#125—42no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—42no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—42no—
311#121—21no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—42no—
318#121—41no—
319#121—42no—
320#121—42no—
321#121#4112yes—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—41no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4C2×D412yes—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—42no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—22no—
361#107—41no—
362#106—22no—
363#106—41no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—22no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#101—81no—
403#101—81no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—44no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—84no—
431#41—82no—
432#41—84no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8#13512yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4#12112yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484Q16—42no—
485Q16—42no—
486Q16—82no—
487Q16—82no—
488Q16—82no—
489SD16—82no—
490SD16—82no—
491SD16—82no—
492SD16—161no—
493D8—44no—
494D8—161no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—82no—
504M16—82no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—82no—
522C2×C8—82no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8#12011yescharacteristic
526C2×C8#12011yescharacteristic
527C2×C8#12011yescharacteristic
528C2×C8#12011yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4#12112yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—42no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23#54611yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—84no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—84no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—162no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4C2×#13511yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57611yescharacteristic
656C2×C4#57611yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—21no—
659C8—21no—
660C8—21no—
661C8—21no—
662C8—41no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#240811yescharacteristic
682C22#329711yescharacteristic
683C22#332211yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4#300211yescharacteristic
697C4#300811yescharacteristic
698C4#327311yescharacteristic
699C4#328011yescharacteristic
700C4#329011yescharacteristic
701C4#329311yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—161no—
706C2—161no—
707C2#2424511yescharacteristic
708C2#2428711yescharacteristic
709C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18674C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61214C2semidirect
2. #28176C2semidirect
3. #19201C2semidirect
5. #18666C2semidirect
6. #17956C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10257C2semidirect
10. #10255C2semidirect
11. #9857C2semidirect
12. #9656C2semidirect
13. #8688C2semidirect
14. #8357C2semidirect
15. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612142
#281762
#192012
#186742
#186662
#179562
#104632
#104582
#102572
#102552
#98572
#96562
#86882
#83572
#83542