Finite Group Databasebeta

← #264818

Subgroups — #264818

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61211C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3330—21no—
19#3325—21no—
20#3322—22no—
21#3303—21no—
22#3297—22no—
23#3294—21no—
24#3249C2211yescharacteristic, complemented
25#3246C2211yescharacteristic
26#3167C2211yescharacteristic
27#3131C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic, complemented
32#3062—21no—
33#3036C2211yescharacteristic
34#3008—21no—
35#2960C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2897—21no—
39#2089—21no—
40#2045—21no—
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic, complemented
43#1931—21no—
44#1931—21no—
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1800C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic, complemented
48#1700—21no—
49#1698—21no—
50#1684—21no—
51#1682—21no—
52#1654—21no—
53#1652—21no—
54#1641—21no—
55#1639—21no—
56#1638—21no—
57#1635—21no—
58#1631—21no—
59#1629—21no—
60#1590—22no—
61C8×SD16—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
64#1550C2211yescharacteristic, complemented
65#1547C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic, complemented
69#1493C2211yescharacteristic, complemented
70#1493C2211yescharacteristic, complemented
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
76C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
77#1292C2211yescharacteristic, complemented
78#1292C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×D8D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83#559—41no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#553—22no—
87#550—21no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#546—22no—
92#546—41no—
93D42—21no—
94D42—21no—
95#538—22no—
96#537—21no—
97#535—21no—
98#534—22no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#525—41no—
104C2×#121—41no—
105#520—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#498D411yescharacteristic
109#492D411yescharacteristic
110#488—21no—
111#488—21no—
112#487D411yescharacteristic
113#487D411yescharacteristic
114#487D411yescharacteristic
115#486D411yescharacteristic
116#486D411yescharacteristic
117#486D411yescharacteristic
118#485—22no—
119#484—22no—
120#482—22no—
121#480—22no—
122#478—22no—
123#478—41no—
124#478—41no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#475—21no—
132#474—21no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#469—22no—
136#468—22no—
137#467—41no—
138#466—22no—
139#465—22no—
140#465—22no—
141#465—41no—
142#463—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#460—21no—
148#459—21no—
149#449—22no—
150#449—22no—
151#447—22no—
152#447—22no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157C4×SD16—22no—
158C4×D8—21no—
159C4×D8—21no—
160C4×D8—21no—
161C4×D8—21no—
162#436—21no—
163#436D412yes—
164C8×D4—21no—
165C8×D4D412yes—
166#428—21no—
167#428—21no—
168#428—21no—
169C2×#107D411yescharacteristic
170#424—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177#418—22no—
178#418—21no—
179#418—21no—
180#418—21no—
181#417—22no—
182#417—21no—
183#416—22no—
184#416—21no—
185#416—21no—
186C2×#102—22no—
187C2×#102D411yescharacteristic
188C2×#102D411yescharacteristic
189C2×#100—21no—
190C2×#100—21no—
191#408—21no—
192C2×C22⋊C8—41no—
193C2×C22⋊C8—41no—
194#405—21no—
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#341—21no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#334—22no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—41no—
217D4⋊C8—22no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—41no—
225C82—21no—
226C82—21no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—42no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230H(5,𝔽2)—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—41no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246C2×Q16—41no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—41no—
250C2×D8—22no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—41no—
255#131—81no—
256#131—81no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—41no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—42no—
284#124—41no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121#4112yes—
310#120—42no—
311#120—42no—
312#120—42no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4C2×D412yes—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—41no—
349#107—41no—
350#107—41no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—22no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—22no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#100—42no—
397#100—42no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—82no—
401C22⋊C8—82no—
402#97—41no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—41no—
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—42no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—44no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—161no—
429#41—161no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—161no—
466C2×D4—161no—
467C2×D4#12112yes—
468C2×D4#13512yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486Q16—161no—
487SD16—44no—
488SD16—82no—
489SD16—161no—
490D8—42no—
491D8—42no—
492D8—82no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—82no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—82no—
519C2×C8—81no—
520C2×C8—81no—
521C2×C8#12011yescharacteristic
522C2×C8#12011yescharacteristic
523C2×C8#12011yescharacteristic
524C2×C8#12011yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4#12112yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C42—42no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—84no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23#54611yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—81no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—162no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4C2×#13511yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—21no—
659C8—21no—
660C8—21no—
661C8—21no—
662C8—41no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—324no—
689C22#240811yescharacteristic
690C22#329611yescharacteristic
691C22#332311yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4#300211yescharacteristic
704C4#300911yescharacteristic
705C4#327511yescharacteristic
706C4#328211yescharacteristic
707C4#329011yescharacteristic
708C4#329211yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—82no—
713C2—161no—
714C2—161no—
715C2#2424711yescharacteristic
716C2#2428711yescharacteristic
717C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61211C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28217C2semidirect
3. #19217C2semidirect
4. #18679C2semidirect
5. #18663C2semidirect
6. #17957C2semidirect
7. #10460C2semidirect
8. #10457C2semidirect
9. #10258C2semidirect
10. #10256C2semidirect
11. #9857C2semidirect
12. #9657C2semidirect
13. #8688C2semidirect
14. #8358C2semidirect
15. #8353C2semidirect
24. #3249C22semidirect
31. #3077C22semidirect
35. #2960C22semidirect
42. #1954C22semidirect
45. #1837C22semidirect
47. #1800C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. C2×#335C22semidirect
64. #1550C22semidirect
68. #1493C22semidirect
69. #1493C22semidirect
70. #1493C22semidirect
75. C2×D4⋊C8C22semidirect
76. C2×C82C22semidirect
77. #1292C22semidirect
78. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612112
#282172
#192172
#186792
#186632
#179572
#104602
#104572
#102582
#102562
#98572
#96572
#86882
#83582
#83532