Finite Group Databasebeta

← #264823

Subgroups — #264823

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18666C212yesmaximal
5#17975C211yesmaximal, characteristic
6#10463C212yesmaximal, complemented
7#10257C212yesmaximal, complemented
8#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8357C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3356—22no—
14#3352—22no—
15#3342—21no—
16#3338—21no—
17#3336—22no—
18#3246C2212yes—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#3097—22no—
22#3078C2212yes—
23C2×#473—21no—
24#3059—21no—
25#3037C2212yes—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2913—21no—
30#2052—22no—
31#1984C2212yes—
32#1848C2211yescharacteristic
33#1816—21no—
34#1801C2212yes—
35#1695—21no—
36#1693—21no—
37#1671—22no—
38#1648—22no—
39#1640—22no—
40#1626—22no—
41#1620—22no—
42#1581—22no—
43#1581—22no—
44#1567C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1493C2212yes—
49#1493C2212yes—
50#1492C2211yescharacteristic
51#1492C2211yescharacteristic
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59#559—22no—
60#557—22no—
61#556—22no—
62#556—42no—
63#554—22no—
64#552—24no—
65#539—24no—
66#536—22no—
67#533C2312yes—
68#532C2311yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—42no—
71#520—22no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#499—21no—
77#499—21no—
78#498D412yes—
79#493D411yescharacteristic
80#486D411yescharacteristic
81#486D411yescharacteristic
82#485—24no—
83#485—24no—
84#484—24no—
85#483—24no—
86#479—24no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#473—44no—
92#470—24no—
93#467—22no—
94#467—22no—
95#466—22no—
96#465—42no—
97#464—42no—
98#462—22no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×D8—22no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436D412yes—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4D412yes—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117#428—24no—
118#428—22no—
119#427—22no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122C2×#107—22no—
123C2×#107D411yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2312yes—
126#423C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128#419—22no—
129#417—22no—
130C2×#103D412yes—
131C2×#101—22no—
132#408—21no—
133#408—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#343—22no—
138#336—42no—
139#335—22no—
140#334—21no—
141#334—21no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145#331—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—42no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153#322—21no—
154#322—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158#137—44no—
159#137—82no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—22no—
168#131—42no—
169#131—42no—
170#131—42no—
171#131—42no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189#127C2×D411yescharacteristic
190#127C2×D411yescharacteristic
191#126—44no—
192#126—44no—
193#125—22no—
194#125—42no—
195#125—44no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—44no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121#4112yes—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4C2×D412yes—
226#117—24no—
227#117—22no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#108—42no—
235#108—81no—
236#107—24no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—22no—
244#106—24no—
245#106—22no—
246#106—22no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256#103—24no—
257#103—24no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#101—44no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4#12112yes—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314Q16—42no—
315Q16—42no—
316Q16—84no—
317SD16—84no—
318SD16—162no—
319D8—82no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—44no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—82no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8#13512yes—
347C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4#12112yes—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23#54611yescharacteristic
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—41no—
390Q8—42no—
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—82no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4#53511yescharacteristic
426C2×C4D4211yescharacteristic
427C2×C4D4211yescharacteristic
428C2×C4#54611yescharacteristic
429C2×C4C2×#13511yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4#57711yescharacteristic
432C2×C4#57811yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—42no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C8#44912yes—
443C8#44912yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#240811yescharacteristic
453C22#330311yescharacteristic
454C22#333011yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4C2×#44911yescharacteristic
465C4#301311yescharacteristic
466C4#327211yescharacteristic
467C4#328311yescharacteristic
468C4#328912yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—82no—
472C2—161no—
473C2#2423711yescharacteristic
474C2#2428811yescharacteristic
475C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61286C2semidirect
2. #28241C2semidirect
3. #19194C2semidirect
6. #10463C2semidirect
7. #10257C2semidirect
8. #9861C2semidirect
9. #9658C2semidirect
10. #8682C2semidirect
11. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612862
#282412
#191942
#186662
#179752
#104632
#102572
#98612
#96582
#86822
#83572