Finite Group Databasebeta

← #264824

Subgroups — #264824

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18678C212yesmaximal, complemented
5#17975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10461C212yesmaximal, complemented
7#10256C212yesmaximal, complemented
8#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8358C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3355—22no—
14#3354—22no—
15#3341—21no—
16#3339—22no—
17#3334—21no—
18#3246C2212yes—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#3096—22no—
22#3077C2212yes—
23C2×#472—21no—
24#3058—21no—
25#3036C2212yes—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2913—21no—
30#2051—22no—
31#1954C2212yes—
32#1848C2211yescharacteristic
33#1816—21no—
34#1800C2212yes—
35#1695—21no—
36#1693—21no—
37#1671—22no—
38#1650—22no—
39#1642—22no—
40#1628—22no—
41#1621—22no—
42#1581—22no—
43#1581—22no—
44#1567C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1493C2212yes—
49#1493C2212yes—
50#1492C2211yescharacteristic
51#1492C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59#559—42no—
60#556—22no—
61#555—22no—
62#553—24no—
63#550—22no—
64#547—22no—
65#538—24no—
66#535—22no—
67#533C2312yes—
68#532C2311yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#525—42no—
71#520—22no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#499—21no—
77#499—21no—
78#498D412yes—
79#493D411yescharacteristic
80#486D411yescharacteristic
81#486D411yescharacteristic
82#482—24no—
83#482—24no—
84#481—24no—
85#480—24no—
86#478—24no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#472—44no—
92#469—24no—
93#466—22no—
94#466—22no—
95#466—22no—
96#465—42no—
97#463—42no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102C4×D8—22no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436D412yes—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4D412yes—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117#428—24no—
118#428—22no—
119#427—22no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122C2×#107—22no—
123C2×#107D411yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2312yes—
126#423C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128#418—22no—
129#417—22no—
130C2×#102D412yes—
131C2×#100—22no—
132#408—21no—
133#408—21no—
134C2×C22⋊C8—42no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#343—22no—
139#335—22no—
140#334—21no—
141#334—21no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145#331—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—42no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153#322—21no—
154#322—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—42no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161AGL(1,ℤ/8)—82no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—42no—
170#131—42no—
171#131—42no—
172#131—42no—
173#131—42no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190#127—42no—
191#127C2×D411yescharacteristic
192#127C2×D411yescharacteristic
193#126—44no—
194#125—22no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—44no—
198#124—42no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—21no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—42no—
210#121—44no—
211#121#4112yes—
212#120—44no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4C2×D412yes—
227#117—24no—
228#117—22no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#108—42no—
235#108—81no—
236#107—24no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—22no—
244#106—24no—
245#106—22no—
246#106—22no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#102—24no—
259#102—24no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#100—44no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—84no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C24—22no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—162no—
291#41—162no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4#12112yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323SD16—84no—
324SD16—162no—
325D8—42no—
326D8—42no—
327D8—82no—
328D8—84no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—44no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—82no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#13512yes—
356C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4#12112yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C42—44no—
381C42—42no—
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23#54611yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—82no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—42no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—164no—
418D4—164no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4#53511yescharacteristic
438C2×C4D4211yescharacteristic
439C2×C4D4211yescharacteristic
440C2×C4#54611yescharacteristic
441C2×C4C2×#13511yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×C4#57711yescharacteristic
444C2×C4#57811yescharacteristic
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C8#44912yes—
455C8#44912yes—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—84no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—162no—
469C22#240811yescharacteristic
470C22#330311yescharacteristic
471C22#333011yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4C2×#44911yescharacteristic
481C4#301311yescharacteristic
482C4#327211yescharacteristic
483C4#328311yescharacteristic
484C4#328812yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—162no—
490C2#2423711yescharacteristic
491C2#2428811yescharacteristic
492C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61284C2semidirect
2. #28240C2semidirect
3. #19194C2semidirect
4. #18678C2semidirect
5. #17975C2semidirect
6. #10461C2semidirect
7. #10256C2semidirect
8. #9861C2semidirect
9. #9659C2semidirect
10. #8682C2semidirect
11. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612842
#282402
#191942
#186782
#179752
#104612
#102562
#98612
#96592
#86822
#83582