Finite Group Databasebeta

← #264825

Subgroups — #264825

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3399—21no—
20#3398—21no—
21#3394—21no—
22#3394—22no—
23#3392—21no—
24#3245C2211yescharacteristic
25#3245C2211yescharacteristic
26#3167C2211yescharacteristic
27#3154—21no—
28#3147C2211yescharacteristic
29C2×#471—21no—
30#3046—21no—
31#3045—21no—
32#3037C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#3036C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#2952—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2931C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2051—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1848C2211yescharacteristic
45#1815—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1685—21no—
49#1685—21no—
50#1669—21no—
51#1667—21no—
52#1654—21no—
53#1652—21no—
54#1646—21no—
55#1644—21no—
56#1628—21no—
57#1625—21no—
58#1624—21no—
59#1622—21no—
60#1583—22no—
61#1582—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1492C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×#135—21no—
84C2×#135—21no—
85C22×SD16D411yescharacteristic
86C2×#131—21no—
87#559—21no—
88#559—22no—
89#557—21no—
90#556—21no—
91#556—22no—
92#556—21no—
93#555—21no—
94#554—21no—
95#553—41no—
96#552—41no—
97#550—21no—
98#547—21no—
99#539—22no—
100#538—22no—
101#536—21no—
102#535—21no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107#529—41no—
108#525—41no—
109#520—21no—
110#520—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#498D411yescharacteristic
114#497—22no—
115#496—22no—
116#495—22no—
117#495—21no—
118#495—21no—
119#494D411yescharacteristic
120#493D411yescharacteristic
121#492—22no—
122#492D411yescharacteristic
123#492D411yescharacteristic
124#492D411yescharacteristic
125#487D411yescharacteristic
126#486D411yescharacteristic
127#474—21no—
128#474—21no—
129#474—21no—
130#474—21no—
131#471—44no—
132#466—41no—
133#466—41no—
134#465—22no—
135#464—22no—
136#464—22no—
137#464—22no—
138#464—41no—
139#463—22no—
140#463—22no—
141#463—22no—
142#463—41no—
143#462—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#461—22no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#460—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#459—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#446—21no—
160#446D412yes—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8D412yes—
163#442—22no—
164#441—22no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—21no—
169C4×SD16—21no—
170C4×SD16—21no—
171C4×SD16—21no—
172#436—21no—
173#436—21no—
174C8×D4—21no—
175C8×D4—21no—
176C2×#108—21no—
177C2×#108—21no—
178C2×#106D411yescharacteristic
179#424—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#417—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190C2×#103D411yescharacteristic
191C2×#102D411yescharacteristic
192C2×#101—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195C2×C22⋊C8—41no—
196#405—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#343—21no—
202#336—41no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#334—22no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#331—21no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217D4⋊C8—22no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—41no—
225D4⋊C8—41no—
226#322—21no—
227#322—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235#137—42no—
236#137—81no—
237#137—81no—
238#137—81no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241AGL(1,ℤ/8)—81no—
242AGL(1,ℤ/8)—81no—
243#135—42no—
244#135—42no—
245#135—81no—
246#135—81no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—41no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—41no—
263C2×SD16—41no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—41no—
268C2×D8—41no—
269C2×D8—41no—
270#131—42no—
271#131—42no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—41no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—41no—
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290#127—22no—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#127C2×D411yescharacteristic
293#127C2×D411yescharacteristic
294#126—42no—
295#126—42no—
296#126—42no—
297#125—21no—
298#125—41no—
299#125—42no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—41no—
306#124—42no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8#4112yes—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—42no—
327#120—42no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8C2×D412yes—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—42no—
353#117—21no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—42no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#108—42no—
367#108—81no—
368#107—41no—
369#107—41no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8C2×D412yes—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—22no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#101—42no—
406#100—42no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—82no—
410#97—22no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C24—21no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—161no—
435#41—161no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8#12112yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482Q16—42no—
483Q16—81no—
484Q16—82no—
485Q16—82no—
486SD16—42no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—81no—
492SD16—82no—
493SD16—82no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497D8—42no—
498D8—81no—
499D8—82no—
500D8—82no—
501D8—161no—
502D8—161no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—82no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—82no—
527C2×C8—81no—
528C2×C8—81no—
529C2×C8#12011yescharacteristic
530C2×C8#12011yescharacteristic
531C2×C8#12011yescharacteristic
532C2×C8#12011yescharacteristic
533C2×C8#13512yes—
534C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4#12112yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—22no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23#54611yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—162no—
629D4—162no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4C2×#13511yescharacteristic
663C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C2×C4#57611yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—42no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8#44912yes—
678C8#44912yes—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—161no—
695C22#240811yescharacteristic
696C22#330511yescharacteristic
697C22#333211yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4C2×#44911yescharacteristic
710C4#301211yescharacteristic
711C4#327411yescharacteristic
712C4#328411yescharacteristic
713C4#328811yescharacteristic
714C4#328911yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—161no—
718C2—161no—
719C2—161no—
720C2—161no—
721C2#2423811yescharacteristic
722C2#2428811yescharacteristic
723C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61407C2semidirect
2. #28239C2semidirect
3. #19190C2semidirect
4. #18680C2semidirect
5. #18668C2semidirect
6. #17976C2semidirect
7. #10459C2semidirect
8. #10457C2semidirect
9. #10255C2semidirect
10. #10254C2semidirect
11. #9862C2semidirect
12. #9660C2semidirect
13. #8685C2semidirect
14. #8358C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614072
#282392
#191902
#186802
#186682
#179762
#104592
#104572
#102552
#102542
#98622
#96602
#86852
#83582
#83572