Finite Group Databasebeta

← #264828

Subgroups — #264828

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic
3#19195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18664C211yesmaximal, characteristic
6#17976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10256C211yesmaximal, characteristic
11#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3388—22no—
19#3386—21no—
20#3385—21no—
21#3381—21no—
22#3381—22no—
23Q8×SD16—21no—
24#3246C2211yescharacteristic
25#3246C2211yescharacteristic
26#3167C2211yescharacteristic
27#3163—21no—
28#3160C2211yescharacteristic
29#3082—21no—
30#3081—21no—
31#3078C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33C2×#471—21no—
34#3037C2211yescharacteristic
35#3036C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#2949—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2931C2211yescharacteristic
40#2052—21no—
41#2051—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1848C2211yescharacteristic
45#1815—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1691—21no—
49#1691—21no—
50#1675—21no—
51#1673—21no—
52#1653—21no—
53#1651—21no—
54#1645—21no—
55#1643—21no—
56#1627—21no—
57#1626—21no—
58#1623—21no—
59#1622—21no—
60#1583—22no—
61#1582—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1550C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557—22no—
87#557—21no—
88#557—41no—
89#554—21no—
90#554—22no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95#544—22no—
96#544—21no—
97#544—21no—
98#543—22no—
99#533—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Q8—41no—
105#519—21no—
106#518—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#501—22no—
111#500D411yescharacteristic
112#500D411yescharacteristic
113#499—22no—
114#499—21no—
115#499—21no—
116#498—22no—
117#498D411yescharacteristic
118#498D411yescharacteristic
119#498D411yescharacteristic
120#492D411yescharacteristic
121#487D411yescharacteristic
122#486D411yescharacteristic
123#479—22no—
124#479—22no—
125#479—22no—
126#478—22no—
127#478—22no—
128#478—22no—
129#477—22no—
130#477—21no—
131#476—22no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#475—22no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#474—22no—
140#474—21no—
141#471—44no—
142#465—22no—
143#465—41no—
144#465—41no—
145#464—41no—
146#463—41no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#459—21no—
155#446—21no—
156#446D412yes—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8D412yes—
159#440—22no—
160#440—22no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168#436—21no—
169#436—21no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172C2×#108—21no—
173C2×#108—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#427—21no—
177#427—21no—
178C2×#106D411yescharacteristic
179#424—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186#419—21no—
187#418—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190C2×#103D411yescharacteristic
191C2×#102D411yescharacteristic
192C2×#101—21no—
193C2×#100—21no—
194#408—21no—
195C2×C22⋊C8—41no—
196#405—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8C2311yescharacteristic
200#343—21no—
201#343—21no—
202#336—41no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#334—22no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—41no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226#322—21no—
227#322—21no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233#137—42no—
234#137—81no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—81no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16SD1614yescomplemented
247C2×D8—41no—
248#131—42no—
249#131—42no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—41no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#125—22no—
279#125—22no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—41no—
284#125—42no—
285#125—41no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#124—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8#4112yes—
304#121—21no—
305#121—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—42no—
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—42no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#108—42no—
347#108—81no—
348#107—22no—
349#107—22no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#106—22no—
355#106—22no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—22no—
363#106—41no—
364#106—41no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—22no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#101—42no—
398#100—42no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—82no—
402#97—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C24—21no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—161no—
432C2×Q8—161no—
433C2×Q8#12112yes—
434C2×Q8C2×SD1612yes—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4C2×SD1612yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458Q16—82no—
459SD16—24no—
460SD16—24no—
461SD16—82no—
462SD16—82no—
463SD16—82no—
464SD16—161no—
465SD16—161no—
466D8—82no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—82no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—82no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8C2×SD1612yes—
498C2×C8#13712yes—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4#12112yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—22no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#54611yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—162no—
576Q8—162no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
619C2×C4C2×#13711yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57811yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8#44812yes—
634C8#44812yes—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—161no—
645C22#240811yescharacteristic
646C22#329811yescharacteristic
647C22#332911yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4C2×#44811yescharacteristic
662C4#301311yescharacteristic
663C4#327611yescharacteristic
664C4D4×SD1611yescharacteristic
665C4#328811yescharacteristic
666C4#328911yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—161no—
671C2#2423911yescharacteristic
672C2#2428811yescharacteristic
673C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61371C2semidirect
3. #19195C2semidirect
4. #18676C2semidirect
6. #17976C2semidirect
7. #10462C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10257C2semidirect
11. #9861C2semidirect
12. #9660C2semidirect
13. #8685C2semidirect
14. #8356C2semidirect
15. #8355C2semidirect
246. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613712
#282392
#191952
#186762
#186642
#179762
#104622
#104602
#102572
#102562
#98612
#96602
#86852
#83562
#83552