Finite Group Databasebeta

← #264830

Subgroups — #264830

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic
3#19194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18664C212yesmaximal, complemented
5#17976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10460C212yesmaximal, complemented
7#10256C212yesmaximal, complemented
8#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8355C212yesmaximal, complemented
12#3501C2212yes—
13#3389—22no—
14#3384—22no—
15#3380—21no—
16#3380—22no—
17Q8×D8—21no—
18#3246C2212yes—
19#3167C2211yescharacteristic
20#3164—21no—
21#3160C2211yescharacteristic
22#3081—22no—
23#3077C2212yes—
24C2×#472—21no—
25#3036C2212yes—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2948—21no—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29#2931C2211yescharacteristic
30#2051—22no—
31#1954C2212yes—
32#1848C2211yescharacteristic
33#1816—21no—
34#1800C2212yes—
35#1695—21no—
36#1693—21no—
37#1671—22no—
38#1651—22no—
39#1643—22no—
40#1627—22no—
41#1622—22no—
42#1583—22no—
43#1582—22no—
44#1566C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1550C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1492C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57C2×#131—21no—
58#554—22no—
59#554—24no—
60#554—22no—
61#554—42no—
62D4×Q8—22no—
63D4×Q8—22no—
64#544—22no—
65#543—24no—
66#533C2312yes—
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—42no—
70#518—22no—
71C2×C4×D4C2312yes—
72#501—24no—
73#500—22no—
74#500D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#499—22no—
77#499—21no—
78#499—21no—
79#498D412yes—
80#498D411yescharacteristic
81#492D411yescharacteristic
82#487D411yescharacteristic
83#486D411yescharacteristic
84#478—24no—
85#478—24no—
86#478—24no—
87#476—24no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#475—22no—
91#474—24no—
92#474—22no—
93#472—44no—
94#465—22no—
95#465—42no—
96#463—42no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#446—21no—
102#446D412yes—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8D412yes—
105#442—24no—
106C4×SD16—22no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C2×#108—21no—
118C2×#108—21no—
119#428—22no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122C2×#107D411yescharacteristic
123#424—21no—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2312yes—
126#423C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128#418—22no—
129#417—22no—
130C2×#102D412yes—
131C2×#100—22no—
132#408—21no—
133C2×C22⋊C8—42no—
134#405—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#343—22no—
139#334—22no—
140#334—21no—
141#334—21no—
142#333—22no—
143#333—22no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—42no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153#322—21no—
154#322—21no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—42no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160AGL(1,ℤ/8)—82no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8SD1614yescomplemented
169#131—42no—
170#131—42no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188#127C2×D411yescharacteristic
189#125—24no—
190#125—22no—
191#125—21no—
192#125—42no—
193#124—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8#4112yes—
206#121—21no—
207#121—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8C2×D412yes—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—21no—
223#117—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#108—42no—
231#108—81no—
232#107—24no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#106—24no—
240#106—22no—
241#106—22no—
242#106—22no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254#103—22no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#102—24no—
258#102—24no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#100—44no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—84no—
268#97—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C24—22no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—162no—
290C2×Q8—162no—
291C2×Q8#12112yes—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4C2×SD1614yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313SD16—82no—
314SD16—84no—
315SD16—162no—
316D8—24no—
317D8—24no—
318D8—84no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—42no—
323M16—41no—
324M16—42no—
325M16—82no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8C2×SD1612yes—
344C2×C8#13712yes—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4#12112yes—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23#54611yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—82no—
392Q8—164no—
393D4—24no—
394D4—24no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—42no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4#53511yescharacteristic
422C2×C4D4211yescharacteristic
423C2×C4D4211yescharacteristic
424C2×C4#54611yescharacteristic
425C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C2×C4#57811yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—42no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C8#44812yes—
439C8#44812yes—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—44no—
443C22—84no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—162no—
450C22#240811yescharacteristic
451C22#329811yescharacteristic
452C22#332911yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4C2×#44811yescharacteristic
463C4#301311yescharacteristic
464C4#327611yescharacteristic
465C4D4×SD1611yescharacteristic
466C4#328812yes—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—84no—
470C2—161no—
471C2#2423911yescharacteristic
472C2#2428811yescharacteristic
473C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61370C2semidirect
3. #19194C2semidirect
4. #18664C2semidirect
5. #17976C2semidirect
6. #10460C2semidirect
7. #10256C2semidirect
8. #9861C2semidirect
9. #9659C2semidirect
10. #8683C2semidirect
11. #8355C2semidirect
168. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613702
#282402
#191942
#186642
#179762
#104602
#102562
#98612
#96592
#86832
#83552