Finite Group Databasebeta

← #264834

Subgroups — #264834

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61285C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18679C211yesmaximal, characteristic
5#18667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3353—21no—
20#3351—22no—
21#3340—21no—
22#3337—22no—
23#3335—21no—
24#3249C2211yescharacteristic
25#3249C2211yescharacteristic
26#3167C2211yescharacteristic
27#3160C2211yescharacteristic
28#3097—21no—
29#3096—21no—
30#3078C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3077C2211yescharacteristic
34#3057—21no—
35#2960C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2912—21no—
39#2064—21no—
40#2063—21no—
41#1984C2211yescharacteristic
42#1977—21no—
43#1954C2211yescharacteristic
44#1951—21no—
45#1848C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1692—21no—
49#1692—21no—
50#1676—21no—
51#1674—21no—
52#1653—21no—
53#1652—21no—
54#1641—21no—
55#1640—21no—
56#1638—21no—
57#1636—21no—
58#1631—21no—
59#1630—21no—
60#1583—22no—
61#1582—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81#559—21no—
82#559—41no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#555—21no—
88#554—21no—
89#553—22no—
90#552—22no—
91#550—21no—
92#547—21no—
93#539—22no—
94#538—22no—
95#536—21no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#529—41no—
102#525—41no—
103#520—21no—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#500D411yescharacteristic
108#500D411yescharacteristic
109#499—21no—
110#499—21no—
111#498D411yescharacteristic
112#498D411yescharacteristic
113#498D411yescharacteristic
114#492D411yescharacteristic
115#487D411yescharacteristic
116#486D411yescharacteristic
117#485—22no—
118#485—22no—
119#484—22no—
120#483—22no—
121#482—22no—
122#482—22no—
123#481—22no—
124#480—22no—
125#479—22no—
126#479—41no—
127#478—22no—
128#478—41no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#468—22no—
142#468—22no—
143#467—41no—
144#467—41no—
145#465—22no—
146#465—22no—
147#465—22no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154C8×Q8—21no—
155C8×Q8—21no—
156C4×SD16—22no—
157C4×SD16—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×SD16—21no—
160C4×SD16—21no—
161#436—21no—
162#436D412yes—
163C8×D4—21no—
164C8×D4D412yes—
165C2×#108—21no—
166C2×#108—21no—
167#428—22no—
168#428—22no—
169#428—21no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#427—22no—
174#427—21no—
175#427—21no—
176C2×#106—22no—
177C2×#106D411yescharacteristic
178#424—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419—21no—
186#419—21no—
187#418—21no—
188#418—21no—
189C2×#103D411yescharacteristic
190C2×#102D411yescharacteristic
191C2×#101—21no—
192C2×#100—21no—
193#408—21no—
194C2×C22⋊C8—41no—
195#405—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#343—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#334—22no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—41no—
221Q8⋊C8—41no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C2×Q16—41no—
233C2×Q16—41no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239#131—42no—
240#131—42no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127—41no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—42no—
264#126—42no—
265#126—42no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—41no—
270#125—42no—
271#124—21no—
272#124—42no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—21no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121#4112yes—
296#120—42no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4C2×D412yes—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—42no—
328#117—41no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#108—42no—
338#108—81no—
339#107—22no—
340#107—22no—
341#107—21no—
342#107—21no—
343#107—21no—
344#107—21no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—22no—
358#106—41no—
359#106—41no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—22no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#101—81no—
393#100—81no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—82no—
397#97—41no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—41no—
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C24—21no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—161no—
414#41—161no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4#12112yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453Q16—161no—
454Q16—161no—
455SD16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—82no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—44no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#13512yes—
489C2×C8#13712yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4#12112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23#54611yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4C2×#13511yescharacteristic
610C2×C4C2×#13711yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C2×C4#57811yescharacteristic
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8#45212yes—
625C8#45212yes—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22#240811yescharacteristic
637C22#330211yescharacteristic
638C22#333111yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4C2×#45211yescharacteristic
653C4#301311yescharacteristic
654C4#327611yescharacteristic
655C4#328411yescharacteristic
656C4#328811yescharacteristic
657C4#328911yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2#2424111yescharacteristic
663C2#2428811yescharacteristic
664C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28296C2semidirect
3. #19211C2semidirect
5. #18667C2semidirect
6. #17976C2semidirect
7. #10462C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10259C2semidirect
10. #10258C2semidirect
11. #9861C2semidirect
12. #9660C2semidirect
13. #8684C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612852
#282962
#192112
#186792
#186672
#179762
#104622
#104602
#102592
#102582
#98612
#96602
#86842
#83582
#83572