Finite Group Databasebeta

← #264836

Subgroups — #264836

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61284C211yesmaximal, characteristic
2#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18679C212yesmaximal, complemented
5#17976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10460C212yesmaximal, complemented
7#10258C212yesmaximal, complemented
8#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8358C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3355—22no—
14#3354—22no—
15#3341—21no—
16#3339—22no—
17#3334—21no—
18#3249C2212yes—
19#3167C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#3096—22no—
22#3077C2212yes—
23#3077C2212yes—
24#3058—21no—
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2913—21no—
29#2063—22no—
30#1978—21no—
31#1954C2212yes—
32#1952—21no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1800C2212yes—
35#1696—21no—
36#1694—21no—
37#1672—22no—
38#1652—22no—
39#1641—22no—
40#1638—22no—
41#1631—22no—
42#1583—22no—
43#1582—22no—
44#1566C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1492C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C22×D8D411yescharacteristic
56C2×#131—21no—
57#559—42no—
58#556—22no—
59#555—22no—
60#553—24no—
61#550—22no—
62#547—22no—
63#538—24no—
64#535—22no—
65#533C2311yescharacteristic
66#533C2312yes—
67#532C2311yescharacteristic
68#525—42no—
69#520—22no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71#500D411yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#499—21no—
74#499—21no—
75#498D412yes—
76#498D411yescharacteristic
77#492D411yescharacteristic
78#487D411yescharacteristic
79#486D411yescharacteristic
80#482—24no—
81#482—24no—
82#481—24no—
83#480—24no—
84#478—24no—
85#478—42no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#469—24no—
93#467—42no—
94#466—22no—
95#466—22no—
96#465—22no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C4×SD16—22no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108#436—21no—
109#436D412yes—
110C8×D4—21no—
111C8×D4D412yes—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114#428—24no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#427—22no—
118#427—21no—
119#427—21no—
120C2×#107—22no—
121C2×#107D411yescharacteristic
122#424—21no—
123#423C2312yes—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#418—22no—
128#418—22no—
129C2×#102D412yes—
130C2×#100—22no—
131#408—21no—
132C2×C22⋊C8—42no—
133#405—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#343—22no—
138#334—22no—
139#334—21no—
140#334—21no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—42no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152#322—21no—
153#322—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—42no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—22no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—22no—
164#131—42no—
165#131—42no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181#127—42no—
182#127C2×D411yescharacteristic
183#126—44no—
184#125—22no—
185#125—21no—
186#124—21no—
187#124—44no—
188#124—42no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—21no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#121#4112yes—
202#120—44no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4C2×D412yes—
217#117—24no—
218#117—22no—
219#117—21no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#108—42no—
226#108—81no—
227#107—24no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—42no—
235#107—42no—
236#106—24no—
237#106—22no—
238#106—22no—
239#106—22no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251#103—22no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#102—24no—
255#102—24no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#100—82no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—84no—
265#97—41no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C24—22no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—162no—
282#41—162no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4#12112yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310Q16—162no—
311SD16—82no—
312D8—42no—
313D8—42no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—44no—
317M16—42no—
318M16—41no—
319M16—42no—
320M16—41no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8#13512yes—
339C2×C8#13712yes—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4#12112yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C42—44no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C23—22no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23#54611yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—82no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—42no—
394D4—41no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—164no—
398D4—164no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4D4211yescharacteristic
418C2×C4D4211yescharacteristic
419C2×C4#54611yescharacteristic
420C2×C4C2×#13511yescharacteristic
421C2×C4C2×#13711yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C2×C4#57811yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—42no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C8#45212yes—
434C8#45212yes—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—84no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—162no—
445C22#240811yescharacteristic
446C22#330211yescharacteristic
447C22#333111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4C2×#45211yescharacteristic
458C4#301311yescharacteristic
459C4#327611yescharacteristic
460C4#328411yescharacteristic
461C4#328812yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—82no—
465C2—162no—
466C2#2424111yescharacteristic
467C2#2428811yescharacteristic
468C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61284C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28295C2semidirect
3. #19210C2semidirect
4. #18679C2semidirect
5. #17976C2semidirect
6. #10460C2semidirect
7. #10258C2semidirect
8. #9861C2semidirect
9. #9659C2semidirect
10. #8682C2semidirect
11. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612842
#282952
#192102
#186792
#179762
#104602
#102582
#98612
#96592
#86822
#83582