Finite Group Databasebeta

← #264837

Subgroups — #264837

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61407C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3399—21no—
20#3398—21no—
21#3394—21no—
22#3394—22no—
23#3392—21no—
24#3246C2211yescharacteristic
25#3246C2211yescharacteristic
26#3170C2211yescharacteristic
27#3154—21no—
28#3147C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31#3046—21no—
32#3045—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#2960C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#2952—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2064—21no—
40#2063—21no—
41#1984C2211yescharacteristic
42#1977—21no—
43#1954C2211yescharacteristic
44#1951—21no—
45#1848C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1686—21no—
49#1686—21no—
50#1670—21no—
51#1668—21no—
52#1650—21no—
53#1647—21no—
54#1646—21no—
55#1643—21no—
56#1638—21no—
57#1635—21no—
58#1634—21no—
59#1632—21no—
60#1584—22no—
61#1584—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×#135—21no—
82C2×#135—21no—
83C22×SD16D411yescharacteristic
84#559—21no—
85#559—22no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—22no—
89#556—21no—
90#555—21no—
91#554—21no—
92#553—41no—
93#552—41no—
94#550—21no—
95#547—21no—
96#539—22no—
97#538—22no—
98#536—21no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#529—41no—
105#525—41no—
106#520—21no—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#500D411yescharacteristic
111#497—22no—
112#496—22no—
113#495—22no—
114#495—21no—
115#495—21no—
116#494D411yescharacteristic
117#494D411yescharacteristic
118#493D411yescharacteristic
119#492—22no—
120#492D411yescharacteristic
121#492D411yescharacteristic
122#487D411yescharacteristic
123#487D411yescharacteristic
124#479—41no—
125#478—41no—
126#477—21no—
127#476—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#474—21no—
134#467—22no—
135#465—41no—
136#465—41no—
137#464—22no—
138#464—22no—
139#464—22no—
140#463—22no—
141#463—22no—
142#463—22no—
143#462—22no—
144#462—21no—
145#461—22no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#460—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#459—22no—
154#459—21no—
155#446—21no—
156#446—21no—
157#446—21no—
158#446D412yes—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8D412yes—
163#442—22no—
164#441—22no—
165C4×Q16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—21no—
169C4×SD16—21no—
170C4×SD16—21no—
171C4×SD16—21no—
172C2×#108—21no—
173C2×#108—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176C2×#106D411yescharacteristic
177#424—21no—
178#424—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419—21no—
186#418—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189C2×#103D411yescharacteristic
190C2×#102D411yescharacteristic
191C2×#101—21no—
192C2×#100—21no—
193C2×C22⋊C8—41no—
194#405—21no—
195#405—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#343—21no—
201#336—41no—
202#335—22no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—41no—
224D4⋊C8—41no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233#137—81no—
234#137—81no—
235AGL(1,ℤ/8)—81no—
236AGL(1,ℤ/8)—81no—
237#135—42no—
238#135—42no—
239#135—81no—
240#135—81no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127—22no—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#126—42no—
282#126—42no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—42no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—41no—
292#124—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8#4112yes—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—42no—
313#120—42no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8C2×D412yes—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—42no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—42no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#108—42no—
354#108—81no—
355#107—22no—
356#107—41no—
357#107—41no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362#106—41no—
363#106—41no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D412yes—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—22no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#101—81no—
399#100—81no—
400C22⋊C8—82no—
401#97—22no—
402#97—41no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—41no—
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C24—21no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—161no—
424#41—161no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8#12112yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469Q16—82no—
470Q16—82no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—82no—
478SD16—82no—
479SD16—161no—
480SD16—161no—
481D8—42no—
482D8—81no—
483D8—82no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#13512yes—
513C2×C8#13712yes—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4#12112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C42—22no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23#54611yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—162no—
605D4—162no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4C2×#13511yescharacteristic
638C2×C4C2×#13711yescharacteristic
639C2×C4#57611yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8#45212yes—
653C8#45212yes—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—161no—
667C22#240811yescharacteristic
668C22#330411yescharacteristic
669C22#333311yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4C2×#45211yescharacteristic
683C4#301211yescharacteristic
684C4#327811yescharacteristic
685C4#328711yescharacteristic
686C4#328811yescharacteristic
687C4#328911yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—161no—
691C2—161no—
692C2—161no—
693C2#2424211yescharacteristic
694C2#2428811yescharacteristic
695C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61407C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28296C2semidirect
3. #19206C2semidirect
4. #18681C2semidirect
5. #18669C2semidirect
6. #17977C2semidirect
7. #10458C2semidirect
8. #10456C2semidirect
9. #10257C2semidirect
10. #10256C2semidirect
11. #9862C2semidirect
12. #9660C2semidirect
13. #8685C2semidirect
14. #8358C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614072
#282962
#192062
#186812
#186692
#179772
#104582
#104562
#102572
#102562
#98622
#96602
#86852
#83582
#83572