Finite Group Databasebeta

← #264838

Subgroups — #264838

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61408C211yesmaximal, characteristic
2#28297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19205C211yesmaximal, characteristic
4#18669C212yesmaximal, complemented
5#17977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10458C212yesmaximal, complemented
7#10257C212yesmaximal, complemented
8#9862C211yesmaximal, characteristic
9#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8357C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3402—22no—
14#3400—22no—
15#3396—21no—
16#3395—21no—
17#3393—22no—
18#3246C2212yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3156—21no—
21#3147C2211yescharacteristic
22#3078C2212yes—
23#3046—22no—
24#3037C2212yes—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2951—21no—
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2064—22no—
30#1984C2212yes—
31#1979—21no—
32#1952—21no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1801C2212yes—
35#1690—21no—
36#1688—21no—
37#1666—22no—
38#1650—22no—
39#1643—22no—
40#1638—22no—
41#1632—22no—
42#1584—22no—
43#1584—22no—
44#1567C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2211yescharacteristic
50#1492C2212yes—
51#1492C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59#559—22no—
60#557—22no—
61#556—24no—
62#556—22no—
63#554—22no—
64#552—42no—
65#539—24no—
66#536—22no—
67#533C2311yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2312yes—
70#529—42no—
71#520—22no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73#500D411yescharacteristic
74#497—24no—
75#495—22no—
76#495—21no—
77#495—21no—
78#494—22no—
79#494D411yescharacteristic
80#494D411yescharacteristic
81#493D411yescharacteristic
82#492D412yes—
83#487D411yescharacteristic
84#487D411yescharacteristic
85#479—42no—
86#477—22no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#467—22no—
91#465—42no—
92#464—24no—
93#464—24no—
94#463—24no—
95#462—24no—
96#462—22no—
97#461—24no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446D412yes—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8D412yes—
109#440—24no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—22no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×D8—22no—
117C2×#108—21no—
118C2×#108—21no—
119#428—22no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121#424—21no—
122#424—21no—
123#423C2312yes—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#419—22no—
128#417—22no—
129C2×#103D412yes—
130C2×#101—22no—
131#405—21no—
132#405—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#343—22no—
137#336—42no—
138#335—22no—
139#334—21no—
140#334—21no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—42no—
152#322—21no—
153#322—21no—
154C2×#41—22no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156#137—82no—
157#137—82no—
158#135—42no—
159#135—42no—
160#135—81no—
161#135—81no—
162C2×Q16—24no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—22no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190#127C2×D412yes—
191#126—44no—
192#126—44no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—42no—
196#125—44no—
197#124—24no—
198#124—22no—
199#124—42no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8#4112yes—
209#121—22no—
210#121—22no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8C2×D412yes—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—42no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—42no—
229#117—44no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#108—42no—
236#108—81no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—22no—
240#107—42no—
241#106—42no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255#103—24no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#102—24no—
264#102—42no—
265#101—82no—
266#97—22no—
267#97—41no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8#12112yes—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305Q16—42no—
306Q16—42no—
307Q16—42no—
308Q16—81no—
309Q16—82no—
310Q16—84no—
311SD16—44no—
312SD16—82no—
313SD16—84no—
314SD16—162no—
315D8—42no—
316D8—81no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—42no—
320M16—41no—
321M16—42no—
322M16—41no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#13512yes—
340C2×C8#13712yes—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4#12112yes—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C42—22no—
370C42—44no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C23—42no—
379C23#54611yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4C2×#12011yescharacteristic
413C2×C4C2×#12111yescharacteristic
414C2×C4#53511yescharacteristic
415C2×C4D4211yescharacteristic
416C2×C4D4211yescharacteristic
417C2×C4#54611yescharacteristic
418C2×C4C2×#13511yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4#57611yescharacteristic
421C2×C4#57711yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—42no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C8#45212yes—
432C8#45212yes—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22#240811yescharacteristic
439C22#330411yescharacteristic
440C22#333311yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4C2×#45211yescharacteristic
452C4#301211yescharacteristic
453C4#327811yescharacteristic
454C4#328711yescharacteristic
455C4#328912yes—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—162no—
459C2#2424211yescharacteristic
460C2#2428811yescharacteristic
461C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28297C2semidirect
4. #18669C2semidirect
5. #17977C2semidirect
6. #10458C2semidirect
7. #10257C2semidirect
9. #9658C2semidirect
10. #8683C2semidirect
11. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614082
#282972
#192052
#186692
#179772
#104582
#102572
#98622
#96582
#86832
#83572