Finite Group Databasebeta

← #264839

Subgroups — #264839

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61406C211yesmaximal, characteristic
2#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18681C212yesmaximal, complemented
5#17977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10456C212yesmaximal, complemented
7#10256C212yesmaximal, complemented
8#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8358C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3403—22no—
14#3397—22no—
15#3396—22no—
16#3393—21no—
17#3391—21no—
18#3246C2212yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3155—21no—
21#3147C2211yescharacteristic
22#3077C2212yes—
23#3045—22no—
24#3036C2212yes—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2951—21no—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29#2063—22no—
30#1978—21no—
31#1954C2212yes—
32#1952—21no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1800C2212yes—
35#1690—21no—
36#1688—21no—
37#1666—22no—
38#1647—22no—
39#1646—22no—
40#1635—22no—
41#1634—22no—
42#1584—22no—
43#1584—22no—
44#1567C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2211yescharacteristic
50#1492C2212yes—
51#1492C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C22×D8D411yescharacteristic
59#559—24no—
60#556—22no—
61#555—22no—
62#553—42no—
63#550—22no—
64#547—22no—
65#538—24no—
66#535—22no—
67#533C2311yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2312yes—
70#525—42no—
71#520—22no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73#500D411yescharacteristic
74#496—24no—
75#495—22no—
76#495—21no—
77#495—21no—
78#494D411yescharacteristic
79#494D411yescharacteristic
80#493—22no—
81#493D411yescharacteristic
82#492D412yes—
83#487D411yescharacteristic
84#487D411yescharacteristic
85#478—42no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#467—22no—
91#465—42no—
92#464—24no—
93#463—24no—
94#463—24no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#460—24no—
98#460—22no—
99#459—24no—
100#459—22no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446D412yes—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8D412yes—
109#440—24no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—22no—
112C4×D8—22no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117C2×#108—21no—
118C2×#108—21no—
119#428—22no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121#424—21no—
122#424—21no—
123#423C2312yes—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#418—22no—
128#417—22no—
129C2×#102D412yes—
130C2×#100—22no—
131C2×C22⋊C8—42no—
132#405—21no—
133#405—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#343—22no—
138#335—22no—
139#334—21no—
140#334—21no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—42no—
152#322—21no—
153#322—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—42no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158AGL(1,ℤ/8)—82no—
159AGL(1,ℤ/8)—82no—
160#135—42no—
161#135—42no—
162#135—81no—
163#135—81no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—24no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191#127—24no—
192#127C2×D412yes—
193#126—44no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#124—24no—
197#124—22no—
198#124—44no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8#4112yes—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—44no—
212#120—44no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8C2×D412yes—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#108—42no—
236#108—81no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—22no—
240#107—42no—
241#106—42no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255#103—24no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—42no—
259#102—24no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#100—82no—
266C22⋊C8—84no—
267#97—22no—
268#97—41no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C24—22no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—162no—
286#41—162no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8#12112yes—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314Q16—42no—
315Q16—81no—
316Q16—82no—
317SD16—44no—
318SD16—82no—
319SD16—84no—
320SD16—162no—
321D8—42no—
322D8—42no—
323D8—42no—
324D8—81no—
325D8—84no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—42no—
329M16—41no—
330M16—42no—
331M16—41no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8#12011yescharacteristic
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8#13512yes—
349C2×C8#13712yes—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4#12112yes—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C42—22no—
377C42—44no—
378C42—41no—
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23#54611yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—164no—
408D4—164no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4D4211yescharacteristic
428C2×C4D4211yescharacteristic
429C2×C4#54611yescharacteristic
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C2×C4C2×#13711yescharacteristic
432C2×C4#57611yescharacteristic
433C2×C4#57711yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—42no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C8#45212yes—
444C8#45212yes—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—84no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—162no—
455C22#240811yescharacteristic
456C22#330411yescharacteristic
457C22#333311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4C2×#45211yescharacteristic
468C4#301211yescharacteristic
469C4#327811yescharacteristic
470C4#328711yescharacteristic
471C4#328812yes—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—162no—
475C2—162no—
476C2#2424211yescharacteristic
477C2#2428811yescharacteristic
478C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61406C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28295C2semidirect
3. #19205C2semidirect
4. #18681C2semidirect
5. #17977C2semidirect
6. #10456C2semidirect
7. #10256C2semidirect
8. #9862C2semidirect
9. #9659C2semidirect
10. #8683C2semidirect
11. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614062
#282952
#192052
#186812
#179772
#104562
#102562
#98622
#96592
#86832
#83582