Finite Group Databasebeta

← #264840

Subgroups — #264840

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61371C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic
3#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18665C211yesmaximal, characteristic
6#17977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic
9#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10258C211yesmaximal, characteristic
11#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9660C211yesmaximal, characteristic
13#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3388—22no—
19#3386—21no—
20#3385—21no—
21#3381—21no—
22#3381—22no—
23Q8×SD16—21no—
24#3249C2211yescharacteristic
25#3249C2211yescharacteristic
26#3170C2211yescharacteristic
27#3163—21no—
28#3160C2211yescharacteristic
29#3082—21no—
30#3081—21no—
31#3078C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3077C2211yescharacteristic
34#3077C2211yescharacteristic
35#2960C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#2949—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2064—21no—
40#2063—21no—
41#1984C2211yescharacteristic
42#1977—21no—
43#1954C2211yescharacteristic
44#1951—21no—
45#1848C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1692—21no—
49#1692—21no—
50#1676—21no—
51#1674—21no—
52#1649—21no—
53#1648—21no—
54#1645—21no—
55#1644—21no—
56#1637—21no—
57#1636—21no—
58#1633—21no—
59#1632—21no—
60#1584—22no—
61#1584—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1550C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1493C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C22×SD16D411yescharacteristic
80Q82—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#557—22no—
84#557—21no—
85#557—41no—
86#554—21no—
87#554—22no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#544—22no—
93#544—21no—
94#544—21no—
95#543—22no—
96#533—41no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Q8—41no—
102#519—21no—
103#518—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#501—22no—
108#500D411yescharacteristic
109#500D411yescharacteristic
110#500D411yescharacteristic
111#499—22no—
112#499—21no—
113#499—21no—
114#498—22no—
115#498D411yescharacteristic
116#498D411yescharacteristic
117#494D411yescharacteristic
118#487D411yescharacteristic
119#487D411yescharacteristic
120#479—22no—
121#479—22no—
122#479—22no—
123#479—41no—
124#478—22no—
125#478—22no—
126#478—22no—
127#478—41no—
128#477—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#476—22no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#475—22no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#474—22no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#467—22no—
145#467—41no—
146#467—41no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#446—21no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154#446D412yes—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8D412yes—
159#440—22no—
160#440—22no—
161C4×Q16—22no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168C2×#108—21no—
169C2×#108—21no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#428—21no—
174#427—21no—
175#427—21no—
176C2×#106D411yescharacteristic
177#424—21no—
178#424—21no—
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185#419—21no—
186#419—21no—
187#418—21no—
188#418—21no—
189C2×#103D411yescharacteristic
190C2×#102D411yescharacteristic
191C2×#101—21no—
192C2×#100—21no—
193C2×C22⋊C8—41no—
194#405—21no—
195#405—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#343—21no—
201#336—41no—
202#335—22no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—41no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—41no—
233C2×Q16—41no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16Q1614yescomplemented
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—41no—
271#125—42no—
272#125—41no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8#4112yes—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8C2×D412yes—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—42no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#108—42no—
334#108—81no—
335#107—22no—
336#107—22no—
337#107—21no—
338#107—21no—
339#107—21no—
340#107—21no—
341#107—22no—
342#107—41no—
343#107—41no—
344#107—41no—
345#107—41no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—22no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#101—81no—
391#100—81no—
392C22⋊C8—82no—
393#97—22no—
394#97—41no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—41no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C24—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—161no—
422C2×Q8—161no—
423C2×Q8#12112yes—
424C2×Q8C2×Q1612yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4C2×Q1612yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443Q16—82no—
444Q16—161no—
445Q16—161no—
446SD16—24no—
447SD16—24no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8C2×Q1612yes—
477C2×C8#13712yes—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4#12112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C42—22no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23#54611yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—162no—
559Q8—162no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
594C2×C4C2×#13711yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57811yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8#45112yes—
609C8#45112yes—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22#240811yescharacteristic
618C22#329911yescharacteristic
619C22#332811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4C2×#45111yescharacteristic
635C4#301311yescharacteristic
636C4#327811yescharacteristic
637C4D4×Q1611yescharacteristic
638C4#328811yescharacteristic
639C4#328911yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2#2424311yescharacteristic
644C2#2428811yescharacteristic
645C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19211C2semidirect
4. #18677C2semidirect
6. #17977C2semidirect
7. #10463C2semidirect
9. #10259C2semidirect
11. #9861C2semidirect
13. #8685C2semidirect
14. #8356C2semidirect
237. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613712
#282962
#192112
#186772
#186652
#179772
#104632
#104612
#102592
#102582
#98612
#96602
#86852
#83562
#83552