Finite Group Databasebeta

← #264841

Subgroups — #264841

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61372C211yesmaximal, characteristic
2#28297C211yesmaximal, characteristic
3#19210C211yesmaximal, characteristic
4#18677C212yesmaximal
5#17977C211yesmaximal, characteristic
6#10463C212yesmaximal
7#10259C212yesmaximal
8#9861C211yesmaximal, characteristic
9#9658C211yesmaximal, characteristic
10#8683C211yesmaximal, characteristic
11#8356C212yesmaximal
12#3502C2212yes—
13#3390—22no—
14#3387—22no—
15#3383—21no—
16#3383—22no—
17Q8×Q16—21no—
18#3249C2212yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3164—21no—
21#3160C2211yescharacteristic
22#3082—22no—
23#3078C2212yes—
24#3078C2212yes—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2950—21no—
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2064—22no—
30#1984C2212yes—
31#1979—21no—
32#1952—21no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1801C2212yes—
35#1696—21no—
36#1694—21no—
37#1672—22no—
38#1648—22no—
39#1645—22no—
40#1636—22no—
41#1633—22no—
42#1584—22no—
43#1584—22no—
44#1567C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1550C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2211yescharacteristic
50#1493C2212yes—
51#1493C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C22×Q16D411yescharacteristic
56Q82—22no—
57Q82—22no—
58#557—22no—
59#557—24no—
60#557—22no—
61#557—42no—
62#544—24no—
63#544—22no—
64#533—42no—
65#533C2311yescharacteristic
66#533C2312yes—
67#533C2311yescharacteristic
68#519—22no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70#501—24no—
71#500—22no—
72#500D411yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#499—22no—
76#499—21no—
77#499—21no—
78#498D412yes—
79#494D411yescharacteristic
80#487D411yescharacteristic
81#487D411yescharacteristic
82#479—24no—
83#479—24no—
84#479—24no—
85#479—42no—
86#477—24no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#475—24no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#467—22no—
95#467—42no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446D412yes—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8D412yes—
106#441—24no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—22no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#427—21no—
119#427—21no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121#424—21no—
122#424—21no—
123#423C2312yes—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#419—22no—
128#419—22no—
129C2×#103D412yes—
130C2×#101—22no—
131#405—21no—
132#405—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#343—22no—
137#336—42no—
138#335—22no—
139#334—21no—
140#334—21no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—42no—
152#322—21no—
153#322—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16Q1614yescomplemented
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181#125—24no—
182#125—22no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—44no—
186#125—42no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8#4112yes—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8C2×D412yes—
213#117—21no—
214#117—22no—
215#117—21no—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#108—42no—
222#108—81no—
223#107—24no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—22no—
231#107—42no—
232#107—42no—
233#106—24no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249#103—24no—
250#103—24no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#101—82no—
260#97—22no—
261#97—41no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8#12112yes—
285C2×Q8C2×Q1614yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291Q16—24no—
292Q16—24no—
293Q16—82no—
294Q16—162no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—42no—
298M16—41no—
299M16—42no—
300M16—41no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8C2×Q1612yes—
318C2×C8#13712yes—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4#12112yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C42—22no—
350C42—44no—
351C42—44no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C23#54611yescharacteristic
361Q8—24no—
362Q8—24no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—82no—
372Q8—164no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4C2×#12011yescharacteristic
387C2×C4C2×#12111yescharacteristic
388C2×C4#53511yescharacteristic
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4D4211yescharacteristic
391C2×C4#54611yescharacteristic
392C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
393C2×C4C2×#13711yescharacteristic
394C2×C4#57711yescharacteristic
395C2×C4#57811yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C8—42no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C8#45112yes—
406C8#45112yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22#240811yescharacteristic
410C22#329911yescharacteristic
411C22#332811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—44no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4C2×#45111yescharacteristic
424C4#301311yescharacteristic
425C4#327811yescharacteristic
426C4D4×Q1611yescharacteristic
427C4#328912yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2#2424311yescharacteristic
431C2#2428811yescharacteristic
432C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#546
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. C2×Q16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613722
#282972
#192102
#186772
#179772
#104632
#102592
#98612
#96582
#86832
#83562