Finite Group Databasebeta

← #264850

Subgroups — #264850

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3330—21no—
19#3325—21no—
20#3322—22no—
21#3303—21no—
22#3297—22no—
23#3294—21no—
24#3246C2211yescharacteristic, complemented
25#3245C2211yescharacteristic
26#3169C2211yescharacteristic
27#3131C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30#3062—21no—
31#3036C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic, complemented
34#3008—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36#2931C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic, complemented
38#2897—21no—
39#2078—21no—
40#2018—21no—
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic, complemented
43#1907—21no—
44#1907—21no—
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1800C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic, complemented
48#1703—21no—
49#1701—21no—
50#1679—21no—
51#1677—21no—
52#1650—21no—
53#1647—21no—
54#1642—21no—
55#1639—21no—
56#1628—21no—
57#1625—21no—
58#1621—21no—
59#1619—21no—
60#1581—22no—
61#1581—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
64#1550C2211yescharacteristic, complemented
65#1547C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic, complemented
69#1493C2211yescharacteristic, complemented
70#1492C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic, complemented
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
77#1292C2211yescharacteristic, complemented
78#1292C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C22×D8D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86#559—41no—
87#556—21no—
88#555—21no—
89#553—22no—
90#550—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#546—22no—
95#546—41no—
96D42—21no—
97D42—21no—
98#538—22no—
99#537—21no—
100#535—21no—
101#534—22no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#525—41no—
107C2×#121—41no—
108#520—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic
112#493D411yescharacteristic
113#488—21no—
114#488—21no—
115#487D411yescharacteristic
116#487D411yescharacteristic
117#486D411yescharacteristic
118#486D411yescharacteristic
119#486D411yescharacteristic
120#486D411yescharacteristic
121#485—22no—
122#484—22no—
123#482—22no—
124#480—22no—
125#478—22no—
126#476—21no—
127#476—21no—
128#475—21no—
129#474—21no—
130#474—21no—
131#474—21no—
132#469—22no—
133#468—22no—
134#466—22no—
135#466—22no—
136#466—41no—
137#465—22no—
138#465—41no—
139#463—22no—
140#463—41no—
141#463—41no—
142#461—21no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#460—21no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#449—22no—
153#449—22no—
154#447—22no—
155#447—22no—
156C4×D8—22no—
157C4×D8—21no—
158C4×D8—21no—
159C4×D8—21no—
160C4×D8—21no—
161#436—21no—
162#436—21no—
163#436—21no—
164#436D412yes—
165C8×D4—21no—
166C8×D4—21no—
167C8×D4—21no—
168C8×D4D412yes—
169#428—21no—
170C2×#107D411yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177#418—22no—
178#418—21no—
179#417—22no—
180#417—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#416—22no—
184#416—21no—
185#416—21no—
186C2×#102—22no—
187C2×#102D411yescharacteristic
188C2×#102D411yescharacteristic
189C2×#100—21no—
190C2×#100—21no—
191#408—21no—
192#408—21no—
193C2×C22⋊C8—41no—
194C2×C22⋊C8—41no—
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#341—21no—
202#335—22no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—41no—
216D4⋊C8—22no—
217D4⋊C8—22no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—41no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—42no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230H(5,𝔽2)—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—41no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246AGL(1,ℤ/8)—42no—
247AGL(1,ℤ/8)—81no—
248AGL(1,ℤ/8)—81no—
249AGL(1,ℤ/8)—81no—
250AGL(1,ℤ/8)—81no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×D8—22no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—41no—
262C2×D8—41no—
263C2×D8—41no—
264#131—81no—
265#131—81no—
266#131—81no—
267#131—81no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—41no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—41no—
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127—41no—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#127C2×D411yescharacteristic
291#126—42no—
292#125—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—42no—
297#124—41no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307#121—21no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—42no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—42no—
321#121—42no—
322#121#4112yes—
323#120—42no—
324#120—42no—
325#120—42no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—41no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4C2×D412yes—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—41no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—22no—
361#107—41no—
362#106—22no—
363#106—41no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376#103—22no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—22no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#100—81no—
403#100—81no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—82no—
409C22⋊C8—82no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—42no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—44no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—161no—
439#41—161no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—161no—
479C2×D4—161no—
480C2×D4#12112yes—
481C2×D4#13512yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502SD16—82no—
503SD16—161no—
504D8—42no—
505D8—42no—
506D8—82no—
507D8—82no—
508D8—82no—
509D8—82no—
510D8—161no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—82no—
520M16—82no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—82no—
537C2×C8—82no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—81no—
540C2×C8—81no—
541C2×C8#12011yescharacteristic
542C2×C8#12011yescharacteristic
543C2×C8#12011yescharacteristic
544C2×C8#12011yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4#12112yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—84no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23#54611yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—81no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—81no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—162no—
643D4—162no—
644D4—162no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4C2×#13511yescharacteristic
678C2×C4#57511yescharacteristic
679C2×C4#57611yescharacteristic
680C2×C4#57611yescharacteristic
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—21no—
684C8—21no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—324no—
716C22#240811yescharacteristic
717C22#329711yescharacteristic
718C22#332211yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4#300211yescharacteristic
730C4#300811yescharacteristic
731C4#327311yescharacteristic
732C4#328011yescharacteristic
733C4#328811yescharacteristic
734C4#328811yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—161no—
740C2—161no—
741C2—161no—
742C2#2424511yescharacteristic
743C2#2428811yescharacteristic
744C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61211C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19200C2semidirect
4. #18678C2semidirect
5. #18662C2semidirect
6. #17975C2semidirect
7. #10461C2semidirect
8. #10456C2semidirect
9. #10256C2semidirect
10. #10254C2semidirect
11. #9863C2semidirect
12. #9659C2semidirect
13. #8686C2semidirect
14. #8358C2semidirect
15. #8353C2semidirect
24. #3246C22semidirect
33. #3036C22semidirect
37. #2931C22semidirect
42. #1954C22semidirect
45. #1837C22semidirect
47. #1800C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. C2×#334C22semidirect
64. #1550C22semidirect
68. #1493C22semidirect
69. #1493C22semidirect
73. #1492C22semidirect
75. C2×D4⋊C8C22semidirect
76. C2×#322C22semidirect
77. #1292C22semidirect
78. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612112
#281742
#192002
#186782
#186622
#179752
#104612
#104562
#102562
#102542
#98632
#96592
#86862
#83582
#83532