Finite Group Databasebeta

← #264851

Subgroups — #264851

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61327C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18681C211yesmaximal, characteristic
5#18677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic
15#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3371—22no—
19#3369—21no—
20#3368—21no—
21#3365—22no—
22#3364—21no—
23#3362—21no—
24#3249C2211yescharacteristic
25#3246C2211yescharacteristic
26#3170C2211yescharacteristic
27#3136—21no—
28#3131C2211yescharacteristic
29#3084—21no—
30#3078C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3043—21no—
34#3037C2211yescharacteristic
35#2960C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#2947—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2090—21no—
40#2046—21no—
41#1984C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1931—21no—
44#1930—21no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1698—21no—
50#1684—21no—
51#1682—21no—
52#1648—21no—
53#1647—21no—
54#1646—21no—
55#1645—21no—
56#1636—21no—
57#1635—21no—
58#1634—21no—
59#1633—21no—
60#1584—22no—
61#1584—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C22×SD16D411yescharacteristic
81#559—22no—
82Q82—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#557—22no—
86#557—21no—
87#557—41no—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#553—41no—
91#550—21no—
92#547—21no—
93#544—22no—
94#544—21no—
95#538—22no—
96#535—21no—
97#533—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#525—41no—
103#520—21no—
104#519—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#500D411yescharacteristic
108#494D411yescharacteristic
109#490—22no—
110#489—22no—
111#488—22no—
112#488—21no—
113#488—21no—
114#487D411yescharacteristic
115#487D411yescharacteristic
116#487D411yescharacteristic
117#487D411yescharacteristic
118#486—22no—
119#486D411yescharacteristic
120#486D411yescharacteristic
121#479—22no—
122#479—41no—
123#478—22no—
124#478—22no—
125#478—41no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#476—22no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#475—22no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#467—22no—
139#467—41no—
140#465—41no—
141#464—22no—
142#464—22no—
143#464—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#461—21no—
148#460—22no—
149#460—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155#446D412yes—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8D412yes—
160#441—22no—
161#440—22no—
162C4×Q16—22no—
163C4×Q16—22no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168C4×SD16—21no—
169#428—21no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172C2×#106D411yescharacteristic
173#424—21no—
174#424—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181#419—21no—
182#418—21no—
183#418—21no—
184#417—21no—
185#416—21no—
186#416—21no—
187C2×#103D411yescharacteristic
188C2×#102D411yescharacteristic
189C2×#101—21no—
190C2×#100—21no—
191C2×C22⋊C8—41no—
192#405—21no—
193#405—21no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#341—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—22no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—41no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—41no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232#137—42no—
233#137—42no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—22no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—42no—
274#125—41no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8#4112yes—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—42no—
296#120—42no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8C2×D412yes—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—42no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339#107—41no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342#106—22no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347#106—41no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—22no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#101—42no—
391#100—42no—
392C22⋊C8—82no—
393#97—22no—
394#97—41no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—41no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C24—21no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—161no—
412#41—161no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8#12112yes—
426C2×Q8#13512yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451Q16—44no—
452Q16—82no—
453Q16—161no—
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—44no—
457SD16—161no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4#12112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23#54611yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—162no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57811yescharacteristic
610C2×C4#57811yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#240811yescharacteristic
635C22#330011yescharacteristic
636C22#332711yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4#300211yescharacteristic
651C4#301111yescharacteristic
652C4#327711yescharacteristic
653C4#328511yescharacteristic
654C4#328811yescharacteristic
655C4#328911yescharacteristic
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—161no—
659C2—161no—
660C2#2424611yescharacteristic
661C2#2428811yescharacteristic
662C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28218C2semidirect
3. #19217C2semidirect
5. #18677C2semidirect
6. #17977C2semidirect
7. #10461C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10258C2semidirect
10. #10257C2semidirect
11. #9863C2semidirect
12. #9660C2semidirect
13. #8689C2semidirect
15. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613272
#282182
#192172
#186812
#186772
#179772
#104612
#104582
#102582
#102572
#98632
#96602
#86892
#83582
#83562