Finite Group Databasebeta

← #264852

Subgroups — #264852

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61326C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10456C211yesmaximal, characteristic
9#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10256C211yesmaximal, characteristic
11#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3373—21no—
20#3372—21no—
21#3361—21no—
22#3360—22no—
23#3359—21no—
24#3249C2211yescharacteristic
25#3246C2211yescharacteristic
26#3170C2211yescharacteristic
27#3137—21no—
28#3131C2211yescharacteristic
29#3084—21no—
30#3078C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3042—21no—
34#3036C2211yescharacteristic
35#2960C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#2946—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2090—21no—
40#2046—21no—
41#1984C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1931—21no—
44#1930—21no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1698—21no—
50#1684—21no—
51#1682—21no—
52#1650—21no—
53#1649—21no—
54#1644—21no—
55#1643—21no—
56#1638—21no—
57#1637—21no—
58#1632—21no—
59#1632—21no—
60#1584—22no—
61#1584—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C22×SD16D411yescharacteristic
81#559—21no—
82#557—21no—
83#556—22no—
84#556—21no—
85#554—21no—
86#554—22no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90#552—41no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#544—21no—
94#543—22no—
95#539—22no—
96#536—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#529—41no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103#520—21no—
104#518—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#500D411yescharacteristic
108#494D411yescharacteristic
109#491—22no—
110#489—22no—
111#488—22no—
112#488—21no—
113#488—21no—
114#487—22no—
115#487D411yescharacteristic
116#487D411yescharacteristic
117#487D411yescharacteristic
118#487D411yescharacteristic
119#486D411yescharacteristic
120#486D411yescharacteristic
121#479—22no—
122#479—22no—
123#479—41no—
124#478—22no—
125#478—41no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#476—22no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#475—22no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#474—21no—
138#467—22no—
139#467—41no—
140#465—41no—
141#463—22no—
142#463—22no—
143#463—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#461—22no—
147#461—22no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#460—21no—
151#459—21no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155#446D412yes—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8D412yes—
160#442—22no—
161#440—22no—
162C4×Q16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×SD16—21no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—22no—
169#428—21no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172C2×#106D411yescharacteristic
173#424—21no—
174#424—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181#419—21no—
182#419—21no—
183#418—21no—
184#417—21no—
185#416—21no—
186#416—21no—
187C2×#103D411yescharacteristic
188C2×#102D411yescharacteristic
189C2×#101—21no—
190C2×#100—21no—
191C2×C22⋊C8—41no—
192#405—21no—
193#405—21no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#341—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—22no—
203#335—21no—
204#335—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—41no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—41no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232AGL(1,ℤ/8)—42no—
233AGL(1,ℤ/8)—42no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×D8—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—42no—
265#126—42no—
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—41no—
271#125—42no—
272#125—41no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8#4112yes—
295#121—21no—
296#121—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8C2×D412yes—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—41no—
326#117—42no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339#107—41no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342#106—22no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347#106—41no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—22no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#102—22no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#101—42no—
391#100—42no—
392C22⋊C8—82no—
393#97—22no—
394#97—41no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—41no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C24—21no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—161no—
425C2×Q8—161no—
426C2×Q8#12112yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4#13512yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451Q16—82no—
452Q16—161no—
453SD16—42no—
454SD16—42no—
455SD16—44no—
456SD16—161no—
457D8—44no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4#12112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C42—22no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23#54611yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—162no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57811yescharacteristic
610C2×C4#57811yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#240811yescharacteristic
635C22#330011yescharacteristic
636C22#332711yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4#300211yescharacteristic
651C4#301111yescharacteristic
652C4#327711yescharacteristic
653C4#328511yescharacteristic
654C4#328811yescharacteristic
655C4#328911yescharacteristic
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2#2424611yescharacteristic
661C2#2428811yescharacteristic
662C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28218C2semidirect
3. #19217C2semidirect
4. #18669C2semidirect
5. #18665C2semidirect
6. #17977C2semidirect
7. #10463C2semidirect
9. #10259C2semidirect
11. #9863C2semidirect
12. #9660C2semidirect
13. #8689C2semidirect
14. #8357C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613262
#282182
#192172
#186692
#186652
#179772
#104632
#104562
#102592
#102562
#98632
#96602
#86892
#83572
#83552