Finite Group Databasebeta

← #264854

Subgroups — #264854

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61325C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3370—22no—
19#3367—21no—
20#3366—21no—
21#3361—22no—
22#3360—21no—
23#3358—21no—
24#3249C2211yescharacteristic
25#3246C2211yescharacteristic
26#3170C2211yescharacteristic
27#3136—21no—
28#3131C2211yescharacteristic
29#3083—21no—
30#3077C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3041—21no—
34#3036C2211yescharacteristic
35#2960C2211yescharacteristic
36#2960C2211yescharacteristic
37#2946—21no—
38C2×C4×D8C2211yescharacteristic
39#2089—21no—
40#2045—21no—
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1931—21no—
44#1931—21no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1800C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1704—21no—
49#1702—21no—
50#1680—21no—
51#1678—21no—
52#1649—21no—
53#1647—21no—
54#1646—21no—
55#1644—21no—
56#1637—21no—
57#1635—21no—
58#1634—21no—
59#1632—21no—
60#1584—22no—
61#1584—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C22×D8D411yescharacteristic
81#559—22no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#554—22no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#553—41no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#547—21no—
93#544—21no—
94#543—22no—
95#538—22no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#525—41no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103#520—21no—
104#518—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#500D411yescharacteristic
108#494D411yescharacteristic
109#490—22no—
110#489—22no—
111#488—22no—
112#488—21no—
113#488—21no—
114#487D411yescharacteristic
115#487D411yescharacteristic
116#487D411yescharacteristic
117#487D411yescharacteristic
118#486—22no—
119#486D411yescharacteristic
120#486D411yescharacteristic
121#479—22no—
122#478—22no—
123#478—22no—
124#478—41no—
125#478—41no—
126#477—22no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#475—21no—
134#474—22no—
135#474—21no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#467—22no—
139#467—41no—
140#465—41no—
141#463—22no—
142#463—22no—
143#463—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#460—21no—
149#459—22no—
150#459—22no—
151#459—21no—
152#446—21no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155#446D412yes—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8D412yes—
160#442—22no—
161#440—22no—
162C4×Q16—22no—
163C4×SD16—22no—
164C4×D8—22no—
165C4×D8—21no—
166C4×D8—21no—
167C4×D8—21no—
168C4×D8—21no—
169#428—21no—
170#428—21no—
171#428—21no—
172C2×#107D411yescharacteristic
173#424—21no—
174#424—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181#418—21no—
182#418—21no—
183#418—21no—
184#417—21no—
185#416—21no—
186#416—21no—
187C2×#102D411yescharacteristic
188C2×#102D411yescharacteristic
189C2×#100—21no—
190C2×#100—21no—
191C2×C22⋊C8—41no—
192C2×C22⋊C8—41no—
193#405—21no—
194#405—21no—
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#343—21no—
199#343—21no—
200#341—21no—
201#341—21no—
202#335—22no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—41no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—41no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C22×Q8—41no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—41no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—41no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—22no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8#4112yes—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—42no—
298#120—42no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—21no—
339#107—21no—
340#107—22no—
341#107—41no—
342#107—41no—
343#107—41no—
344#106—22no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347#106—41no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—22no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#100—42no—
391#100—42no—
392C22⋊C8—82no—
393C22⋊C8—82no—
394#97—22no—
395#97—41no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—41no—
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C24—21no—
408C24—21no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—161no—
414#41—161no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—161no—
423C2×Q8—161no—
424C2×Q8#12112yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4#13512yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460Q16—82no—
461Q16—161no—
462SD16—44no—
463SD16—161no—
464D8—42no—
465D8—42no—
466D8—44no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4#12112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—22no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23#54611yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—81no—
570Q8—162no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4C2×#13511yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57811yescharacteristic
622C2×C4#57811yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#240811yescharacteristic
652C22#330011yescharacteristic
653C22#332711yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4#300211yescharacteristic
667C4#301111yescharacteristic
668C4#327711yescharacteristic
669C4#328511yescharacteristic
670C4#328811yescharacteristic
671C4#328811yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—161no—
676C2—161no—
677C2#2424611yescharacteristic
678C2#2428811yescharacteristic
679C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61325C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28217C2semidirect
3. #19216C2semidirect
4. #18681C2semidirect
5. #18665C2semidirect
6. #17977C2semidirect
7. #10461C2semidirect
8. #10456C2semidirect
9. #10258C2semidirect
10. #10256C2semidirect
11. #9863C2semidirect
12. #9659C2semidirect
13. #8687C2semidirect
14. #8358C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613252
#282172
#192162
#186812
#186652
#179772
#104612
#104562
#102582
#102562
#98632
#96592
#86872
#83582
#83552