Finite Group Databasebeta

← #264855

Subgroups — #264855

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61212C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18663C211yesmaximal, characteristic
6#17976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8353C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3324—21no—
20#3323—22no—
21#3302—21no—
22#3296—22no—
23#3295—21no—
24#3249C2211yescharacteristic, complemented
25#3246C2211yescharacteristic
26#3167C2211yescharacteristic
27#3131C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3078C2211yescharacteristic, complemented
30#3077C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3063—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#3009—21no—
35#2960C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2897—21no—
39#2090—21no—
40#2046—21no—
41#1984C2211yescharacteristic, complemented
42#1954C2211yescharacteristic
43#1931—21no—
44#1930—21no—
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1801C2211yescharacteristic, complemented
47#1800C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1698—21no—
50#1684—21no—
51#1682—21no—
52#1654—21no—
53#1653—21no—
54#1640—21no—
55#1639—21no—
56#1636—21no—
57#1635—21no—
58#1630—21no—
59#1629—21no—
60#1583—22no—
61#1582—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
64#1550C2211yescharacteristic, complemented
65#1547C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic, complemented
69#1493C2211yescharacteristic, complemented
70#1493C2211yescharacteristic, complemented
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
77#1292C2211yescharacteristic, complemented
78#1292C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C2×#137—21no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83#559—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#554—21no—
88#552—22no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#546—22no—
92#546—41no—
93D42—21no—
94D42—21no—
95#539—22no—
96#537—21no—
97#536—21no—
98#534—22no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#529—41no—
104C2×#121—41no—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#498D411yescharacteristic
109#492D411yescharacteristic
110#488—21no—
111#488—21no—
112#487D411yescharacteristic
113#487D411yescharacteristic
114#487D411yescharacteristic
115#486D411yescharacteristic
116#486D411yescharacteristic
117#486D411yescharacteristic
118#485—22no—
119#483—22no—
120#482—22no—
121#481—22no—
122#479—41no—
123#478—22no—
124#478—41no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#470—22no—
136#468—22no—
137#467—22no—
138#467—41no—
139#465—22no—
140#465—22no—
141#465—41no—
142#464—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#461—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#452—22no—
150#452—22no—
151#450—22no—
152#450—22no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157C4×SD16—22no—
158C4×SD16—21no—
159C4×SD16—21no—
160C4×SD16—21no—
161C4×SD16—21no—
162#436—21no—
163#436D412yes—
164C8×D4—21no—
165C8×D4D412yes—
166#428—21no—
167#428—21no—
168#428—21no—
169C2×#106D411yescharacteristic
170#424—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177#419—21no—
178#418—22no—
179#418—21no—
180#418—21no—
181#417—22no—
182#417—21no—
183#416—22no—
184#416—21no—
185#416—21no—
186C2×#103D411yescharacteristic
187C2×#102—22no—
188C2×#102D411yescharacteristic
189C2×#101—21no—
190C2×#100—21no—
191#408—21no—
192C2×C22⋊C8—41no—
193#405—21no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#341—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#334—22no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—41no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—41no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—42no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230H(5,𝔽2)—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—22no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242#137—81no—
243#137—81no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253#131—81no—
254#131—81no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#126—42no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—42no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121#4112yes—
309#120—42no—
310#120—42no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4C2×D412yes—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—42no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—41no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#106—22no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—22no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—22no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—22no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#101—42no—
397#100—42no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—82no—
401#97—41no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C24—21no—
413C24—42no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—44no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—161no—
460C2×D4—161no—
461C2×D4#12112yes—
462C2×D4#13512yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477Q16—82no—
478Q16—161no—
479SD16—42no—
480SD16—42no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483SD16—161no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—82no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—82no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C2×C8#12011yescharacteristic
515C2×C8#12011yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4#12112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—84no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23#54611yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—81no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—162no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4C2×#13511yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—21no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—42no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—161no—
671C22—324no—
672C22#240811yescharacteristic
673C22#329611yescharacteristic
674C22#332311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4#300211yescharacteristic
688C4#300911yescharacteristic
689C4#327511yescharacteristic
690C4#328211yescharacteristic
691C4#328811yescharacteristic
692C4#328911yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—82no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2#2424711yescharacteristic
699C2#2428811yescharacteristic
700C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28218C2semidirect
3. #19217C2semidirect
4. #18667C2semidirect
6. #17976C2semidirect
7. #10460C2semidirect
8. #10459C2semidirect
9. #10258C2semidirect
10. #10257C2semidirect
11. #9863C2semidirect
12. #9660C2semidirect
13. #8688C2semidirect
14. #8357C2semidirect
24. #3249C22semidirect
29. #3078C22semidirect
35. #2960C22semidirect
41. #1984C22semidirect
45. #1837C22semidirect
46. #1801C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. C2×#335C22semidirect
64. #1550C22semidirect
68. #1493C22semidirect
69. #1493C22semidirect
70. #1493C22semidirect
74. C2×Q8⋊C8C22semidirect
76. C2×#322C22semidirect
77. #1292C22semidirect
78. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612122
#282182
#192172
#186672
#186632
#179762
#104602
#104592
#102582
#102572
#98632
#96602
#86882
#83572
#83532