Finite Group Databasebeta

← #264856

Subgroups — #264856

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61213C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3332—21no—
19#3329—21no—
20#3326—22no—
21#3305—21no—
22#3301—22no—
23#3298—21no—
24#3249C2211yescharacteristic
25#3246C2211yescharacteristic
26#3167C2211yescharacteristic
27#3131C2211yescharacteristic
28#3099—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3062—21no—
33#3036C2211yescharacteristic
34#3010—21no—
35#2960C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2898—21no—
39#2090—21no—
40#2046—21no—
41#1984C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1931—21no—
44#1930—21no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1700—21no—
49#1698—21no—
50#1684—21no—
51#1682—21no—
52#1652—21no—
53#1651—21no—
54#1642—21no—
55#1641—21no—
56#1638—21no—
57#1637—21no—
58#1631—21no—
59#1631—21no—
60#1583—22no—
61#1582—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63C2×#335C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83#559—41no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#553—22no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#548—22no—
93#548—41no—
94#547—21no—
95#538—22no—
96#537—22no—
97#537—21no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532—41no—
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#525—41no—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#498D411yescharacteristic
109#492D411yescharacteristic
110#488—21no—
111#488—21no—
112#487D411yescharacteristic
113#487D411yescharacteristic
114#487D411yescharacteristic
115#486D411yescharacteristic
116#486D411yescharacteristic
117#486D411yescharacteristic
118#485—22no—
119#483—22no—
120#482—22no—
121#481—22no—
122#479—22no—
123#479—41no—
124#478—41no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#474—21no—
135#469—22no—
136#468—22no—
137#467—41no—
138#466—22no—
139#465—22no—
140#465—22no—
141#465—41no—
142#463—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#460—21no—
148#459—21no—
149#449—22no—
150#449—22no—
151#448—22no—
152#448—22no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157C4×SD16—22no—
158C4×SD16—21no—
159C4×SD16—21no—
160C4×SD16—21no—
161C4×SD16—21no—
162#436—21no—
163#436D412yes—
164C8×D4—21no—
165C8×D4D412yes—
166#428—21no—
167#428—21no—
168#428—21no—
169C2×#106D411yescharacteristic
170#424—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177#419—22no—
178#419—21no—
179#419—21no—
180#418—21no—
181#417—22no—
182#417—21no—
183#416—22no—
184#416—21no—
185#416—21no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103D411yescharacteristic
188C2×#102D411yescharacteristic
189C2×#101—21no—
190C2×#100—21no—
191#408—21no—
192C2×C22⋊C8—41no—
193#405—21no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#341—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#334—22no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—41no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—41no—
225#322—21no—
226#322—21no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—81no—
2302−1+4—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—41no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242AGL(1,ℤ/8)—81no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244C2×Q16—41no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×D8—22no—
253#131—81no—
254#131—81no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—41no—
275#127—41no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—41no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297#121—21no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121#4112yes—
310#120—42no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4C2×D412yes—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—41no—
347#107—41no—
348#107—41no—
349#106—22no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—22no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—22no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#101—42no—
397#100—42no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—82no—
401#97—41no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C24—21no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—44no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—84no—
423#41—82no—
424#41—84no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—161no—
428#41—161no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8#13512yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4#12112yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479Q16—161no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484SD16—161no—
485D8—82no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—82no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8#12011yescharacteristic
515C2×C8#12011yescharacteristic
516C2×C8#12011yescharacteristic
517C2×C8#12011yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4#12112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23#54611yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—81no—
586Q8—84no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—81no—
603D4—84no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4C2×#13511yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—21no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—42no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—161no—
671C22#240811yescharacteristic
672C22#329611yescharacteristic
673C22#332311yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4#300211yescharacteristic
687C4#300911yescharacteristic
688C4#327511yescharacteristic
689C4#328211yescharacteristic
690C4#328811yescharacteristic
691C4#328911yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—161no—
696C2—161no—
697C2#2424711yescharacteristic
698C2#2428811yescharacteristic
699C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61213C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28218C2semidirect
3. #19217C2semidirect
4. #18679C2semidirect
5. #18675C2semidirect
6. #17976C2semidirect
7. #10462C2semidirect
8. #10457C2semidirect
9. #10259C2semidirect
10. #10256C2semidirect
11. #9863C2semidirect
12. #9660C2semidirect
13. #8688C2semidirect
14. #8358C2semidirect
15. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612132
#282182
#192172
#186792
#186752
#179762
#104622
#104572
#102592
#102562
#98632
#96602
#86882
#83582
#83542