Finite Group Databasebeta

← #264857

Subgroups — #264857

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61214C211yesmaximal, characteristic
2#28219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18675C211yesmaximal, characteristic
5#18667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8354C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3333—21no—
19#3328—21no—
20#3327—22no—
21#3304—21no—
22#3300—22no—
23#3299—21no—
24#3249C2211yescharacteristic
25#3246C2211yescharacteristic
26#3167C2211yescharacteristic
27#3131C2211yescharacteristic
28#3098—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3063—21no—
33#3037C2211yescharacteristic
34#3011—21no—
35#2960C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37#2931C2211yescharacteristic
38#2898—21no—
39#2089—21no—
40#2047—21no—
41#1984C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1930—21no—
44#1930—21no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47#1801C2211yescharacteristic
48#1704—21no—
49#1702—21no—
50#1680—21no—
51#1678—21no—
52#1653—21no—
53#1651—21no—
54#1642—21no—
55#1640—21no—
56#1637—21no—
57#1636—21no—
58#1631—21no—
59#1630—21no—
60#1583—22no—
61#1582—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C22×Q16D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83#559—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#554—21no—
88#552—22no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#548—22no—
94#548—41no—
95#539—22no—
96#537—22no—
97#537—21no—
98#536—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532—41no—
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#529—41no—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108#498D411yescharacteristic
109#492D411yescharacteristic
110#488—21no—
111#488—21no—
112#487D411yescharacteristic
113#487D411yescharacteristic
114#487D411yescharacteristic
115#486D411yescharacteristic
116#486D411yescharacteristic
117#486D411yescharacteristic
118#485—22no—
119#484—22no—
120#482—22no—
121#480—22no—
122#479—22no—
123#479—41no—
124#479—41no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#476—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#470—22no—
136#468—22no—
137#467—22no—
138#467—41no—
139#465—22no—
140#465—22no—
141#465—41no—
142#464—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#461—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#452—22no—
150#452—22no—
151#451—22no—
152#451—22no—
153#446—21no—
154#446—21no—
155C8×Q8—21no—
156C8×Q8—21no—
157C4×Q16—21no—
158C4×Q16—21no—
159C4×Q16—21no—
160C4×Q16—21no—
161C4×SD16—22no—
162#436—21no—
163#436D412yes—
164C8×D4—21no—
165C8×D4D412yes—
166#428—21no—
167#428—21no—
168#428—21no—
169C2×#107D411yescharacteristic
170#424—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177#419—22no—
178#419—21no—
179#419—21no—
180#419—21no—
181#417—22no—
182#417—21no—
183#416—22no—
184#416—21no—
185#416—21no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103D411yescharacteristic
188C2×#103D411yescharacteristic
189C2×#101—21no—
190C2×#101—21no—
191#408—21no—
192#405—21no—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196#343—21no—
197#343—21no—
198#341—21no—
199#341—21no—
200#336—41no—
201#336—41no—
202#334—22no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#331—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—41no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—41no—
225#322—21no—
226#322—21no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—81no—
2302−1+4—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—41no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240#137—81no—
241#137—81no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—41no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—41no—
251#131—81no—
252#131—81no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—41no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#126—42no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—42no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—42no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—42no—
305#121—41no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121#4112yes—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4C2×D412yes—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—42no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—41no—
349#107—41no—
350#107—41no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—22no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#101—42no—
397#101—42no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400#97—41no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—41no—
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—44no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—84no—
421#41—82no—
422#41—84no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8#13512yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4#12112yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470Q16—42no—
471Q16—42no—
472Q16—82no—
473Q16—161no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476SD16—161no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—82no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4#12112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23#54611yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—81no—
580Q8—84no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—84no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—162no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4C2×#13511yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22#240811yescharacteristic
655C22#329611yescharacteristic
656C22#332311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4#300211yescharacteristic
671C4#300911yescharacteristic
672C4#327511yescharacteristic
673C4#328211yescharacteristic
674C4#328911yescharacteristic
675C4#328911yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2#2424711yescharacteristic
681C2#2428811yescharacteristic
682C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28219C2semidirect
3. #19216C2semidirect
5. #18667C2semidirect
6. #17976C2semidirect
7. #10462C2semidirect
8. #10459C2semidirect
9. #10259C2semidirect
10. #10257C2semidirect
11. #9863C2semidirect
12. #9658C2semidirect
13. #8686C2semidirect
14. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612142
#282192
#192162
#186752
#186672
#179762
#104622
#104592
#102592
#102572
#98632
#96582
#86862
#83572
#83542