Finite Group Databasebeta

← #264860

Subgroups — #264860

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18674C212yesmaximal, complemented
5#17981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10459C212yesmaximal, complemented
7#10255C212yesmaximal, complemented
8#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C212yesmaximal, complemented
12C2×#578—21no—
13#3497C2212yes—
14#3287—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3285—22no—
17#3278—22no—
18#3277—22no—
19#3245C2212yes—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3147C2211yescharacteristic
22#3061—21no—
23#3037C2212yes—
24#3037C2212yes—
25#3013—22no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2078—21no—
30#2020—21no—
31#1984C2212yes—
32#1908—22no—
33#1837C2211yescharacteristic
34#1801C2212yes—
35#1685—22no—
36#1669—21no—
37#1667—21no—
38#1649—22no—
39#1641—22no—
40#1627—22no—
41#1621—22no—
42#1586—22no—
43#1586—22no—
44#1566C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1547C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1492C2211yescharacteristic
49#1492C2211yescharacteristic
50#1492C2212yes—
51#1492C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C2×2−1+4—22no—
56#578—48no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16D411yescharacteristic
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67#550—22no—
68#550—22no—
69D4×Q8—22no—
70D4×Q8—22no—
71#548—24no—
72#548—42no—
73#537—24no—
74#537—22no—
75#532—42no—
76#532C2312yes—
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2312yes—
80#500D411yescharacteristic
81#495—21no—
82#495—21no—
83#494D411yescharacteristic
84#493D411yescharacteristic
85#493D411yescharacteristic
86#492D412yes—
87#486D411yescharacteristic
88#486D411yescharacteristic
89#474—22no—
90#474—22no—
91#468—24no—
92#467—22no—
93#466—22no—
94#466—22no—
95#466—42no—
96#464—24no—
97#464—42no—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#452—24no—
105#451—24no—
106#449—24no—
107#448—24no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×D8—22no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436D412yes—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4D412yes—
121C2×#107D411yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2312yes—
124#423C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126#417—22no—
127#417—22no—
128C2×#103D412yes—
129C2×#101—22no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#343—22no—
136#341—21no—
137#341—21no—
138#336—42no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#334—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—42no—
153#322—21no—
154#322—21no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—82no—
1582−1+4—82no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—42no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168#137—416no—
169#137—44no—
170#137—44no—
171#137—44no—
172#137—82no—
173#135—44no—
174#135—48no—
175#135—82no—
176C2×Q16—24no—
177C2×Q16—24no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—48no—
183C2×Q16—42no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—42no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—42no—
192#131—44no—
193#131—82no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210#127—42no—
211#127C2×D412yes—
212#127C2×D411yescharacteristic
213#127C2×D411yescharacteristic
214#124—22no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—44no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—44no—
222#121—21no—
223#121—24no—
224#121—22no—
225#121—21no—
226#121—22no—
227#121—21no—
228#121—44no—
229#121—42no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121#4112yes—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—22no—
253#107—42no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#103—24no—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—42no—
266#102—24no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#101—82no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—48no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—88no—
296#41—84no—
297#41—88no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4#12112yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338Q16—24no—
339Q16—24no—
340Q16—42no—
341Q16—48no—
342Q16—81no—
343Q16—84no—
344SD16—44no—
345SD16—48no—
346SD16—82no—
347SD16—84no—
348D8—42no—
349D8—81no—
350D8—82no—
351D8—162no—
352M16—44no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—82no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8#12011yescharacteristic
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4#12112yes—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23#54611yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—24no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—88no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—44no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—88no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4D4211yescharacteristic
457C2×C4D4211yescharacteristic
458C2×C4#54611yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C2×C4#57612yes—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—42no—
469C8—81no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22#240811yescharacteristic
484C22#331812yes—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4#300311yescharacteristic
494C4#300811yescharacteristic
495C4#326412yes—
496C4#329011yescharacteristic
497C4#329311yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—82no—
500C2—162no—
501C2—161no—
502C2#2424811yescharacteristic
503C2#2428811yescharacteristic
504C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61086C2semidirect
2. #28176C2semidirect
3. #19190C2semidirect
4. #18674C2semidirect
5. #17981C2semidirect
6. #10459C2semidirect
7. #10255C2semidirect
8. #9860C2semidirect
9. #9662C2semidirect
10. #8688C2semidirect
11. #8354C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610862
#281762
#191902
#186742
#179812
#104592
#102552
#98602
#96622
#86882
#83542