Finite Group Databasebeta

← #264861

Subgroups — #264861

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18662C212yesmaximal, complemented
5#17981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10457C212yesmaximal, complemented
7#10254C212yesmaximal, complemented
8#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C212yesmaximal, complemented
12C2×#576—21no—
13#3496C2212yes—
14#3283—21no—
15#3280—22no—
16D4×D8—21no—
17#3273—22no—
18#3272—22no—
19#3245C2212yescomplemented
20#3169C2211yescharacteristic
21#3147C2211yescharacteristic
22#3061—21no—
23#3036C2212yes—
24#3036C2212yescomplemented
25#3012—22no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic, complemented
29#2078—21no—
30#2018—21no—
31#1954C2212yescomplemented
32#1907—22no—
33#1837C2211yescharacteristic, complemented
34#1800C2212yescomplemented
35#1685—22no—
36#1669—21no—
37#1667—21no—
38#1647—22no—
39#1639—22no—
40#1625—22no—
41#1619—22no—
42#1586—22no—
43#1586—22no—
44#1566C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
46#1547C2212yes—
47#1547C2212yescomplemented
48#1492C2211yescharacteristic
49#1492C2211yescharacteristic, complemented
50#1492C2212yescomplemented
51#1492C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
54#1292C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56#576—48no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8D411yescharacteristic
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67#547—22no—
68#547—22no—
69#546—24no—
70#546—42no—
71D42—22no—
72D42—22no—
73#537—22no—
74#534—24no—
75#532C2312yes—
76#532C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×#121—42no—
79C2×C4×D4C2312yes—
80#500D411yescharacteristic
81#495—21no—
82#495—21no—
83#494D411yescharacteristic
84#493D411yescharacteristic
85#493D411yescharacteristic
86#492D412yes—
87#486D411yescharacteristic
88#486D411yescharacteristic
89#474—22no—
90#474—22no—
91#468—24no—
92#467—22no—
93#466—22no—
94#466—22no—
95#466—42no—
96#463—24no—
97#463—42no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#452—24no—
105#450—24no—
106#449—24no—
107#447—24no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436D412yes—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4D412yes—
121C2×#107D411yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2312yes—
124#423C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126#417—22no—
127#417—22no—
128C2×#102D412yes—
129C2×#100—22no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132C2×C22⋊C8—42no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#343—22no—
137#341—21no—
138#341—21no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#334—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146D4⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—42no—
153#322—21no—
154#322—21no—
155H(5,𝔽2)—44no—
156H(5,𝔽2)—44no—
157H(5,𝔽2)—82no—
158H(5,𝔽2)—82no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—42no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170AGL(1,ℤ/8)—416no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—82no—
175#135—44no—
176#135—48no—
177#135—82no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—24no—
185C2×D8—24no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—48no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194#131—44no—
195#131—82no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211#127C2×D412yes—
212#127C2×D411yescharacteristic
213#127C2×D411yescharacteristic
214#124—22no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#123—44no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—21no—
222#121—24no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—22no—
226#121—21no—
227#121—44no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—44no—
232#121#4112yes—
233#120—44no—
234#120—44no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—22no—
253#107—42no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#103—24no—
263#103—42no—
264#102—24no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#100—82no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—84no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C24—22no—
288C24—44no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—48no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—162no—
330C2×D4—162no—
331C2×D4#12112yes—
332C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Q16—42no—
346Q16—81no—
347SD16—44no—
348SD16—48no—
349SD16—82no—
350SD16—84no—
351D8—24no—
352D8—24no—
353D8—42no—
354D8—48no—
355D8—81no—
356D8—82no—
357D8—84no—
358D8—162no—
359M16—44no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—82no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8#12011yescharacteristic
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4#12112yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—88no—
416C23—164no—
417C23—164no—
418C23#54611yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423D4—24no—
424D4—24no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—88no—
442D4—88no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—164no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4D4211yescharacteristic
469C2×C4D4211yescharacteristic
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C2×C4#57612yes—
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—162no—
500C22—328no—
501C22#240811yescharacteristic
502C22#331812yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4#300311yescharacteristic
511C4#300811yescharacteristic
512C4#326412yes—
513C4#329011yescharacteristic
514C4#329211yescharacteristic
515C2—22no—
516C2—82no—
517C2—84no—
518C2—161no—
519C2—162no—
520C2#2424811yescharacteristic
521C2#2428811yescharacteristic
522C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61084C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19190C2semidirect
4. #18662C2semidirect
5. #17981C2semidirect
6. #10457C2semidirect
7. #10254C2semidirect
8. #9860C2semidirect
9. #9663C2semidirect
10. #8688C2semidirect
11. #8353C2semidirect
19. #3245C22semidirect
24. #3036C22semidirect
28. #2931C22semidirect
31. #1954C22semidirect
33. #1837C22semidirect
34. #1800C22semidirect
44. #1566C22semidirect
45. C2×#335C22semidirect
47. #1547C22semidirect
49. #1492C22semidirect
50. #1492C22semidirect
51. #1492C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. C2×#322C22semidirect
54. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610842
#281742
#191902
#186622
#179812
#104572
#102542
#98602
#96632
#86882
#83532