Finite Group Databasebeta

← #264863

Subgroups — #264863

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18666C212yesmaximal
5#17981C211yesmaximal, characteristic
6#10462C212yesmaximal, complemented
7#10257C212yesmaximal, complemented
8#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8357C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3356—22no—
14#3352—22no—
15#3342—21no—
16#3338—21no—
17#3336—22no—
18#3246C2212yes—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#3097—22no—
22#3078C2212yes—
23#3059—21no—
24#3037C2212yes—
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2913—21no—
29#2078—21no—
30#2020—21no—
31#1984C2212yes—
32#1908—22no—
33#1837C2211yescharacteristic
34#1801C2212yes—
35#1691—22no—
36#1675—21no—
37#1673—21no—
38#1648—22no—
39#1640—22no—
40#1626—22no—
41#1620—22no—
42#1586—22no—
43#1586—22no—
44#1566C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1493C2212yes—
49#1493C2212yes—
50#1492C2211yescharacteristic
51#1492C2211yescharacteristic
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59#559—22no—
60#557—22no—
61#556—22no—
62#556—42no—
63#554—22no—
64#552—24no—
65#539—24no—
66#536—22no—
67#533C2312yes—
68#532C2311yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—42no—
71#520—22no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#499—21no—
77#499—21no—
78#498D412yes—
79#493D411yescharacteristic
80#486D411yescharacteristic
81#486D411yescharacteristic
82#485—24no—
83#485—24no—
84#484—24no—
85#483—24no—
86#479—24no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#470—24no—
92#467—22no—
93#467—22no—
94#466—22no—
95#465—42no—
96#464—42no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×D8—22no—
106#436—21no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436D412yes—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4D412yes—
114#428—24no—
115#428—22no—
116#427—22no—
117#427—21no—
118#427—21no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2312yes—
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#419—22no—
126#417—22no—
127C2×#103D412yes—
128C2×#101—22no—
129#408—21no—
130#408—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#343—22no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#336—42no—
138#335—21no—
139#335—21no—
140#334—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—42no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152#322—21no—
153#322—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157#137—44no—
158#137—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—22no—
166#131—44no—
167#131—82no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185#127C2×D411yescharacteristic
186#127C2×D411yescharacteristic
187#126—44no—
188#126—44no—
189#125—22no—
190#125—42no—
191#125—44no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121#4112yes—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4C2×D412yes—
222#117—24no—
223#117—22no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—24no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—22no—
238#106—24no—
239#106—22no—
240#106—22no—
241#106—42no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250#103—24no—
251#103—24no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#101—82no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4#12112yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304Q16—42no—
305Q16—42no—
306Q16—84no—
307SD16—84no—
308SD16—162no—
309D8—82no—
310M16—44no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—82no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4#12112yes—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23#54611yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—82no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—44no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—82no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4C2×#12111yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4D4211yescharacteristic
411C2×C4D4211yescharacteristic
412C2×C4#54611yescharacteristic
413C2×C4#57512yes—
414C2×C4#57712yes—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—42no—
420C8—41no—
421C8—41no—
422C8—42no—
423C8—81no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#240811yescharacteristic
435C22#330712yes—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4#300511yescharacteristic
446C4#301011yescharacteristic
447C4#326712yes—
448C4#329011yescharacteristic
449C4#329311yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—82no—
452C2—161no—
453C2#2424911yescharacteristic
454C2#2428811yescharacteristic
455C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61286C2semidirect
2. #28176C2semidirect
3. #19195C2semidirect
6. #10462C2semidirect
7. #10257C2semidirect
8. #9859C2semidirect
9. #9662C2semidirect
10. #8688C2semidirect
11. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612862
#281762
#191952
#186662
#179812
#104622
#102572
#98592
#96622
#86882
#83572