Finite Group Databasebeta

← #264864

Subgroups — #264864

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18678C212yesmaximal, complemented
5#17981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10460C212yesmaximal, complemented
7#10256C212yesmaximal, complemented
8#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8358C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3355—22no—
14#3354—22no—
15#3341—21no—
16#3339—22no—
17#3334—21no—
18#3246C2212yes—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#3096—22no—
22#3077C2212yes—
23#3058—21no—
24#3036C2212yes—
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2913—21no—
29#2078—21no—
30#2018—21no—
31#1954C2212yes—
32#1907—22no—
33#1837C2211yescharacteristic
34#1800C2212yes—
35#1691—22no—
36#1675—21no—
37#1673—21no—
38#1650—22no—
39#1642—22no—
40#1628—22no—
41#1621—22no—
42#1586—22no—
43#1586—22no—
44#1566C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1493C2212yes—
49#1493C2212yes—
50#1492C2211yescharacteristic
51#1492C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59#559—42no—
60#556—22no—
61#555—22no—
62#553—24no—
63#550—22no—
64#547—22no—
65#538—24no—
66#535—22no—
67#533C2312yes—
68#532C2311yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#525—42no—
71#520—22no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#499—21no—
77#499—21no—
78#498D412yes—
79#493D411yescharacteristic
80#486D411yescharacteristic
81#486D411yescharacteristic
82#482—24no—
83#482—24no—
84#481—24no—
85#480—24no—
86#478—24no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#469—24no—
92#466—22no—
93#466—22no—
94#466—22no—
95#465—42no—
96#463—42no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101C4×D8—22no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106#436—21no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436D412yes—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4D412yes—
114#428—24no—
115#428—22no—
116#427—22no—
117#427—21no—
118#427—21no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2312yes—
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#418—22no—
126#417—22no—
127C2×#102D412yes—
128C2×#100—22no—
129#408—21no—
130#408—21no—
131C2×C22⋊C8—42no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#343—22no—
136#341—21no—
137#341—21no—
138#335—21no—
139#335—21no—
140#334—22no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—42no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152#322—21no—
153#322—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—42no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160AGL(1,ℤ/8)—82no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168#131—44no—
169#131—82no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186#127—42no—
187#127C2×D411yescharacteristic
188#127C2×D411yescharacteristic
189#126—44no—
190#125—22no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—44no—
194#124—42no—
195#123—44no—
196#123—44no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—21no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121#4112yes—
208#120—44no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4C2×D412yes—
223#117—24no—
224#117—22no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—24no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—22no—
238#106—24no—
239#106—22no—
240#106—22no—
241#106—42no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—24no—
253#102—24no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#100—82no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—84no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C24—22no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—162no—
281#41—162no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4#12112yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313SD16—84no—
314SD16—162no—
315D8—42no—
316D8—42no—
317D8—82no—
318D8—84no—
319M16—44no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—82no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4#12112yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C42—44no—
368C42—42no—
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C23—22no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23#54611yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—82no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—44no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—82no—
400D4—164no—
401D4—164no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4#53511yescharacteristic
422C2×C4D4211yescharacteristic
423C2×C4D4211yescharacteristic
424C2×C4#54611yescharacteristic
425C2×C4#57512yes—
426C2×C4#57712yes—
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—42no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—42no—
435C8—81no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—84no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—162no—
451C22#240811yescharacteristic
452C22#330712yes—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4#300511yescharacteristic
462C4#301011yescharacteristic
463C4#326712yes—
464C4#329011yescharacteristic
465C4#329211yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—82no—
468C2—161no—
469C2—162no—
470C2#2424911yescharacteristic
471C2#2428811yescharacteristic
472C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61284C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19195C2semidirect
4. #18678C2semidirect
5. #17981C2semidirect
6. #10460C2semidirect
7. #10256C2semidirect
8. #9859C2semidirect
9. #9663C2semidirect
10. #8688C2semidirect
11. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612842
#281742
#191952
#186782
#179812
#104602
#102562
#98592
#96632
#86882
#83582