Finite Group Databasebeta

← #264865

Subgroups — #264865

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3399—21no—
20#3398—21no—
21#3394—21no—
22#3394—22no—
23#3392—21no—
24#3245C2211yescharacteristic
25#3245C2211yescharacteristic
26#3167C2211yescharacteristic
27#3154—21no—
28#3147C2211yescharacteristic
29#3046—21no—
30#3045—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#2960C2211yescharacteristic
36#2952—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#2079—21no—
40#2019—21no—
41#1984C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1908—21no—
44#1907—21no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1689—21no—
49#1687—21no—
50#1665—21no—
51#1665—21no—
52#1654—21no—
53#1652—21no—
54#1646—21no—
55#1644—21no—
56#1628—21no—
57#1625—21no—
58#1624—21no—
59#1622—21no—
60#1588—22no—
61#1585—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1492C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×#135—21no—
84C2×#135—21no—
85C22×SD16D411yescharacteristic
86C2×#131—21no—
87#559—21no—
88#559—22no—
89#557—21no—
90#556—21no—
91#556—22no—
92#556—21no—
93#555—21no—
94#554—21no—
95#553—41no—
96#552—41no—
97#550—21no—
98#547—21no—
99#539—22no—
100#538—22no—
101#536—21no—
102#535—21no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107#529—41no—
108#525—41no—
109#520—21no—
110#520—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#498D411yescharacteristic
114#497—22no—
115#496—22no—
116#495—22no—
117#495—21no—
118#495—21no—
119#494D411yescharacteristic
120#493D411yescharacteristic
121#492—22no—
122#492D411yescharacteristic
123#492D411yescharacteristic
124#492D411yescharacteristic
125#487D411yescharacteristic
126#486D411yescharacteristic
127#474—21no—
128#474—21no—
129#474—21no—
130#474—21no—
131#466—41no—
132#466—41no—
133#465—22no—
134#464—22no—
135#464—22no—
136#464—22no—
137#464—41no—
138#463—22no—
139#463—22no—
140#463—22no—
141#463—41no—
142#462—22no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#461—22no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#460—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#459—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#446—21no—
159#446D412yes—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8D412yes—
162#442—22no—
163#441—22no—
164C4×SD16—22no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×SD16—21no—
169C4×SD16—21no—
170C4×SD16—21no—
171#436—21no—
172#436—21no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—21no—
175C2×#106D411yescharacteristic
176#424—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183#417—21no—
184#417—21no—
185#417—21no—
186#417—21no—
187C2×#103D411yescharacteristic
188C2×#102D411yescharacteristic
189C2×#101—21no—
190C2×#100—21no—
191#408—21no—
192C2×C22⋊C8—41no—
193#405—21no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#341—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—22no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216D4⋊C8—22no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—41no—
224D4⋊C8—41no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—41no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234#137—42no—
235#137—81no—
236#137—81no—
237#137—81no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241AGL(1,ℤ/8)—81no—
242#135—42no—
243#135—42no—
244#135—81no—
245#135—81no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—41no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—41no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—41no—
267C2×D8—41no—
268C2×D8—41no—
269#131—81no—
270#131—81no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—41no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—41no—
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127—22no—
290#127C2×D411yescharacteristic
291#127C2×D411yescharacteristic
292#127C2×D411yescharacteristic
293#126—42no—
294#126—42no—
295#126—42no—
296#125—21no—
297#125—41no—
298#125—42no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—41no—
305#124—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8#4112yes—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—42no—
326#120—42no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—41no—
335C4×Q8C2×D412yes—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—42no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—42no—
352#117—21no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—42no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—41no—
366#107—41no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8C2×D412yes—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—22no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#101—81no—
403#100—81no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—82no—
407#97—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C24—21no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—161no—
432#41—161no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8#12112yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479Q16—42no—
480Q16—81no—
481Q16—82no—
482Q16—82no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—82no—
490SD16—82no—
491SD16—82no—
492SD16—82no—
493SD16—82no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496D8—82no—
497D8—82no—
498D8—161no—
499D8—161no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—82no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—81no—
527C2×C8—81no—
528C2×C8#12011yescharacteristic
529C2×C8#12011yescharacteristic
530C2×C8#12011yescharacteristic
531C2×C8#12011yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4#12112yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C42—22no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23#54611yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—162no—
626D4—162no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C2×C4#57611yescharacteristic
662C2×C4#57611yescharacteristic
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—42no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—42no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—161no—
692C22#240811yescharacteristic
693C22#330911yescharacteristic
694C22#330911yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4#300511yescharacteristic
707C4#300811yescharacteristic
708C4#326811yescharacteristic
709C4#326811yescharacteristic
710C4#329011yescharacteristic
711C4#329111yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—161no—
715C2—161no—
716C2—161no—
717C2—161no—
718C2#2425011yescharacteristic
719C2#2428811yescharacteristic
720C2#2428911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61407C2semidirect
2. #28175C2semidirect
3. #19189C2semidirect
4. #18680C2semidirect
5. #18668C2semidirect
6. #17979C2semidirect
7. #10458C2semidirect
8. #10456C2semidirect
9. #10255C2semidirect
10. #10254C2semidirect
11. #9860C2semidirect
12. #9661C2semidirect
13. #8687C2semidirect
14. #8358C2semidirect
15. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614072
#281752
#191892
#186802
#186682
#179792
#104582
#104562
#102552
#102542
#98602
#96612
#86872
#83582
#83572