Finite Group Databasebeta

← #264866

Subgroups — #264866

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19190C211yesmaximal, characteristic
4#18668C212yesmaximal, complemented
5#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10458C212yesmaximal, complemented
7#10255C212yesmaximal, complemented
8#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8357C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3402—22no—
14#3400—22no—
15#3396—21no—
16#3395—21no—
17#3393—22no—
18#3245C2212yes—
19#3167C2211yescharacteristic
20#3156—21no—
21#3147C2211yescharacteristic
22#3046—22no—
23#3037C2212yes—
24#3037C2212yes—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2951—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2078—21no—
30#2020—21no—
31#1984C2212yes—
32#1908—22no—
33#1837C2211yescharacteristic
34#1801C2212yes—
35#1685—22no—
36#1669—21no—
37#1667—21no—
38#1652—22no—
39#1644—22no—
40#1628—22no—
41#1622—22no—
42#1588—22no—
43#1585—22no—
44#1567C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1492C2211yescharacteristic
50#1492C2212yes—
51#1492C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C22×Q16D411yescharacteristic
60C2×#131—21no—
61#559—22no—
62#557—22no—
63#556—24no—
64#556—22no—
65#554—22no—
66#552—42no—
67#539—24no—
68#536—22no—
69#533C2311yescharacteristic
70#532C2312yes—
71#532C2311yescharacteristic
72#529—42no—
73#520—22no—
74C2×C4×Q8C2312yes—
75#498D411yescharacteristic
76#497—24no—
77#495—22no—
78#495—21no—
79#495—21no—
80#494—22no—
81#494D411yescharacteristic
82#493D411yescharacteristic
83#492D412yes—
84#492D411yescharacteristic
85#487D411yescharacteristic
86#486D411yescharacteristic
87#474—22no—
88#474—22no—
89#466—42no—
90#465—22no—
91#464—24no—
92#464—24no—
93#464—42no—
94#463—24no—
95#462—24no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#461—24no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#446—21no—
104#446D412yes—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8D412yes—
107#440—24no—
108C4×Q16—22no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×SD16—22no—
114C4×D8—22no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C2×#107D411yescharacteristic
120#424—21no—
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2312yes—
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#417—22no—
126#417—22no—
127C2×#103D412yes—
128C2×#101—22no—
129#408—21no—
130#405—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#343—22no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#336—42no—
138#335—22no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—42no—
152#322—21no—
153#322—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157#137—44no—
158#137—82no—
159#137—82no—
160#137—82no—
161#135—44no—
162#135—82no—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—42no—
178#131—82no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194#127C2×D412yes—
195#127C2×D411yescharacteristic
196#126—44no—
197#126—44no—
198#125—21no—
199#125—42no—
200#125—44no—
201#124—24no—
202#124—22no—
203#124—21no—
204#124—42no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8#4112yes—
212#121—22no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8C2×D412yes—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—42no—
231#117—21no—
232#117—42no—
233#117—44no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—42no—
242#106—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253#103—24no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—42no—
258#102—24no—
259#102—22no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#101—82no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#97—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8#12112yes—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309Q16—42no—
310Q16—42no—
311Q16—42no—
312Q16—81no—
313Q16—84no—
314Q16—84no—
315SD16—44no—
316SD16—82no—
317SD16—82no—
318SD16—84no—
319SD16—84no—
320D8—42no—
321D8—81no—
322D8—162no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—82no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4#12112yes—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C42—22no—
372C42—44no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23#54611yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—41no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4#53511yescharacteristic
424C2×C4D4211yescharacteristic
425C2×C4D4211yescharacteristic
426C2×C4#54611yescharacteristic
427C2×C4#57512yes—
428C2×C4#57612yes—
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—42no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22#240811yescharacteristic
449C22#330912yes—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4#300511yescharacteristic
460C4#300811yescharacteristic
461C4#326812yes—
462C4#329011yescharacteristic
463C4#329311yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—162no—
466C2—161no—
467C2#2425011yescharacteristic
468C2#2428811yescharacteristic
469C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61408C2semidirect
2. #28176C2semidirect
4. #18668C2semidirect
5. #17979C2semidirect
6. #10458C2semidirect
7. #10255C2semidirect
8. #9860C2semidirect
9. #9662C2semidirect
10. #8689C2semidirect
11. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614082
#281762
#191902
#186682
#179792
#104582
#102552
#98602
#96622
#86892
#83572