Finite Group Databasebeta

← #264867

Subgroups — #264867

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18680C212yesmaximal, complemented
5#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10456C212yesmaximal, complemented
7#10254C212yesmaximal, complemented
8#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8358C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3403—22no—
14#3397—22no—
15#3396—22no—
16#3393—21no—
17#3391—21no—
18#3245C2212yes—
19#3167C2211yescharacteristic
20#3155—21no—
21#3147C2211yescharacteristic
22#3045—22no—
23#3036C2212yes—
24#3036C2212yes—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2951—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2078—21no—
30#2018—21no—
31#1954C2212yes—
32#1907—22no—
33#1837C2211yescharacteristic
34#1800C2212yes—
35#1685—22no—
36#1669—21no—
37#1667—21no—
38#1654—22no—
39#1646—22no—
40#1625—22no—
41#1624—22no—
42#1588—22no—
43#1585—22no—
44#1567C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1492C2211yescharacteristic
50#1492C2212yes—
51#1492C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C22×D8D411yescharacteristic
60C2×#131—21no—
61#559—24no—
62#556—22no—
63#555—22no—
64#553—42no—
65#550—22no—
66#547—22no—
67#538—24no—
68#535—22no—
69#533C2311yescharacteristic
70#532C2312yes—
71#532C2311yescharacteristic
72#525—42no—
73#520—22no—
74C2×C4×D4C2312yes—
75#498D411yescharacteristic
76#496—24no—
77#495—22no—
78#495—21no—
79#495—21no—
80#494D411yescharacteristic
81#493—22no—
82#493D411yescharacteristic
83#492D412yes—
84#492D411yescharacteristic
85#487D411yescharacteristic
86#486D411yescharacteristic
87#474—22no—
88#474—22no—
89#466—42no—
90#465—22no—
91#464—24no—
92#463—24no—
93#463—24no—
94#463—42no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#460—24no—
98#459—24no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#446—21no—
104#446D412yes—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8D412yes—
107#440—24no—
108C4×Q16—22no—
109C4×SD16—22no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C2×#107D411yescharacteristic
120#424—21no—
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2312yes—
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#417—22no—
126#417—22no—
127C2×#102D412yes—
128C2×#100—22no—
129#408—21no—
130C2×C22⋊C8—42no—
131#405—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#343—22no—
136#341—21no—
137#341—21no—
138#335—22no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#333—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144#331—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146D4⋊C8—22no—
147D4⋊C8—22no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—42no—
152#322—21no—
153#322—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—42no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160AGL(1,ℤ/8)—82no—
161AGL(1,ℤ/8)—82no—
162AGL(1,ℤ/8)—82no—
163#135—44no—
164#135—82no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—24no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180#131—82no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—41no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195#127—24no—
196#127C2×D412yes—
197#127C2×D411yescharacteristic
198#126—44no—
199#125—21no—
200#124—24no—
201#124—22no—
202#124—21no—
203#124—44no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8#4112yes—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—21no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—44no—
217#120—44no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8C2×D412yes—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232#117—21no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—42no—
242#106—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253#103—24no—
254#103—22no—
255#103—42no—
256#102—24no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#100—82no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—84no—
267#97—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C24—22no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—162no—
286#41—162no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8#12112yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318Q16—42no—
319Q16—81no—
320SD16—44no—
321SD16—82no—
322SD16—82no—
323SD16—84no—
324SD16—84no—
325D8—42no—
326D8—42no—
327D8—42no—
328D8—81no—
329D8—84no—
330D8—84no—
331D8—162no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—82no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—82no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4#12112yes—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C42—22no—
379C42—44no—
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23#54611yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—164no—
415D4—164no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4#53511yescharacteristic
436C2×C4D4211yescharacteristic
437C2×C4D4211yescharacteristic
438C2×C4#54611yescharacteristic
439C2×C4#57512yes—
440C2×C4#57612yes—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—42no—
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—42no—
449C8—81no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—84no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—162no—
465C22#240811yescharacteristic
466C22#330912yes—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4#300511yescharacteristic
476C4#300811yescharacteristic
477C4#326812yes—
478C4#329011yescharacteristic
479C4#329211yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—161no—
482C2—162no—
483C2—162no—
484C2#2425011yescharacteristic
485C2#2428811yescharacteristic
486C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61406C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19190C2semidirect
4. #18680C2semidirect
5. #17979C2semidirect
6. #10456C2semidirect
7. #10254C2semidirect
8. #9860C2semidirect
9. #9663C2semidirect
10. #8689C2semidirect
11. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614062
#281742
#191902
#186802
#179792
#104562
#102542
#98602
#96632
#86892
#83582