Finite Group Databasebeta

← #264868

Subgroups — #264868

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic
3#19194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18664C211yesmaximal, characteristic
6#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10256C211yesmaximal, characteristic
11#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3388—22no—
19#3386—21no—
20#3385—21no—
21#3381—21no—
22#3381—22no—
23Q8×SD16—21no—
24#3246C2211yescharacteristic
25#3246C2211yescharacteristic
26#3167C2211yescharacteristic
27#3163—21no—
28#3160C2211yescharacteristic
29#3082—21no—
30#3081—21no—
31#3078C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34#3036C2211yescharacteristic
35#2960C2211yescharacteristic
36#2949—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38#2931C2211yescharacteristic
39#2079—21no—
40#2019—21no—
41#1984C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1908—21no—
44#1907—21no—
45#1837C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47#1800C2211yescharacteristic
48#1695—21no—
49#1693—21no—
50#1671—21no—
51#1671—21no—
52#1653—21no—
53#1651—21no—
54#1645—21no—
55#1643—21no—
56#1627—21no—
57#1626—21no—
58#1623—21no—
59#1622—21no—
60#1588—22no—
61#1585—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63C2×#334C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1550C2211yescharacteristic
67#1550C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1492C2211yescharacteristic
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76C2×#322C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557—22no—
87#557—21no—
88#557—41no—
89#554—21no—
90#554—22no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95#544—22no—
96#544—21no—
97#544—21no—
98#543—22no—
99#533—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Q8—41no—
105#519—21no—
106#518—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#501—22no—
111#500D411yescharacteristic
112#500D411yescharacteristic
113#499—22no—
114#499—21no—
115#499—21no—
116#498—22no—
117#498D411yescharacteristic
118#498D411yescharacteristic
119#498D411yescharacteristic
120#492D411yescharacteristic
121#487D411yescharacteristic
122#486D411yescharacteristic
123#479—22no—
124#479—22no—
125#479—22no—
126#478—22no—
127#478—22no—
128#478—22no—
129#477—22no—
130#477—21no—
131#476—22no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#475—22no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#474—22no—
140#474—21no—
141#465—22no—
142#465—41no—
143#465—41no—
144#464—41no—
145#463—41no—
146#462—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#459—21no—
154#446—21no—
155#446D412yes—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8D412yes—
158#440—22no—
159#440—22no—
160C4×SD16—22no—
161C4×SD16—22no—
162C4×SD16—22no—
163C4×SD16—21no—
164C4×SD16—21no—
165C4×SD16—21no—
166C4×SD16—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—21no—
171#428—21no—
172#428—21no—
173#427—21no—
174#427—21no—
175C2×#106D411yescharacteristic
176#424—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183#419—21no—
184#418—21no—
185#417—21no—
186#417—21no—
187C2×#103D411yescharacteristic
188C2×#102D411yescharacteristic
189C2×#101—21no—
190C2×#100—21no—
191#408—21no—
192C2×C22⋊C8—41no—
193#405—21no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#343—21no—
199#341—21no—
200#341—21no—
201#336—41no—
202#335—22no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—41no—
221Q8⋊C8—41no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232#137—42no—
233#137—81no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—81no—
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×D8—41no—
247#131—81no—
248#131—81no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—42no—
284#125—41no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#124—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8#4112yes—
303#121—21no—
304#121—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—42no—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—42no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—22no—
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—22no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—22no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#101—81no—
395#100—81no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—82no—
399#97—22no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C24—21no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—161no—
429C2×Q8—161no—
430C2×Q8#12112yes—
431C2×Q8#13712yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4#13712yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455Q16—82no—
456SD16—24no—
457SD16—24no—
458SD16—82no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461SD16—161no—
462SD16—161no—
463D8—82no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—82no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4#12112yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—22no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23#54611yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—162no—
573Q8—162no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4C2×#13711yescharacteristic
616C2×C4C2×#13711yescharacteristic
617C2×C4#57711yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—42no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—161no—
642C22#240811yescharacteristic
643C22#332011yescharacteristic
644C22#332011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4#300411yescharacteristic
659C4#301011yescharacteristic
660C4#326611yescharacteristic
661C4#326611yescharacteristic
662C4#329011yescharacteristic
663C4#329111yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2#2425111yescharacteristic
669C2#2428811yescharacteristic
670C2#2428911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61371C2semidirect
3. #19194C2semidirect
4. #18676C2semidirect
6. #17979C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10257C2semidirect
11. #9859C2semidirect
12. #9661C2semidirect
13. #8687C2semidirect
14. #8356C2semidirect
15. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613712
#281752
#191942
#186762
#186642
#179792
#104632
#104612
#102572
#102562
#98592
#96612
#86872
#83562
#83552