Finite Group Databasebeta

← #264869

Subgroups — #264869

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic
3#19195C211yesmaximal, characteristic
4#18676C212yesmaximal
5#17979C211yesmaximal, characteristic
6#10463C212yesmaximal, complemented
7#10257C212yesmaximal
8#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8356C212yesmaximal, complemented
12#3502C2212yes—
13#3390—22no—
14#3387—22no—
15#3383—21no—
16#3383—22no—
17Q8×Q16—21no—
18#3246C2212yes—
19#3167C2211yescharacteristic
20#3164—21no—
21#3160C2211yescharacteristic
22#3082—22no—
23#3078C2212yes—
24#3037C2212yes—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2950—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2078—21no—
30#2020—21no—
31#1984C2212yes—
32#1908—22no—
33#1837C2211yescharacteristic
34#1801C2212yes—
35#1691—22no—
36#1675—21no—
37#1673—21no—
38#1653—22no—
39#1645—22no—
40#1626—22no—
41#1623—22no—
42#1588—22no—
43#1585—22no—
44#1567C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1550C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1492C2211yescharacteristic
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57C2×#131—21no—
58Q82—22no—
59Q82—22no—
60#557—22no—
61#557—24no—
62#557—22no—
63#557—42no—
64#544—24no—
65#544—22no—
66#533—42no—
67#533C2312yes—
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#519—22no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72#501—24no—
73#500—22no—
74#500D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#499—22no—
77#499—21no—
78#499—21no—
79#498D412yes—
80#498D411yescharacteristic
81#492D411yescharacteristic
82#487D411yescharacteristic
83#486D411yescharacteristic
84#479—24no—
85#479—24no—
86#479—24no—
87#477—24no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#475—24no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#465—22no—
94#465—42no—
95#464—42no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#446—21no—
101#446D412yes—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8D412yes—
104#441—24no—
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×SD16—22no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116#428—22no—
117#427—21no—
118#427—21no—
119C2×#107D411yescharacteristic
120#424—21no—
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2312yes—
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#419—22no—
126#417—22no—
127C2×#103D412yes—
128C2×#101—22no—
129#408—21no—
130#405—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#343—22no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#336—42no—
138#335—22no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—42no—
151D4⋊C8—22no—
152#322—21no—
153#322—21no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156#137—44no—
157#137—82no—
158C2×Q16—24no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165#131—82no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187#127C2×D411yescharacteristic
188#125—24no—
189#125—22no—
190#125—21no—
191#125—44no—
192#125—42no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195#124—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8#4112yes—
201#121—21no—
202#121—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8C2×D412yes—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220#117—21no—
221#117—22no—
222#117—44no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—24no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#106—24no—
235#106—22no—
236#106—22no—
237#106—22no—
238#106—42no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249#103—24no—
250#103—24no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—22no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#101—82no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273#41—42no—
274#41—42no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8#12112yes—
286C2×Q8#13714yes—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297Q16—24no—
298Q16—24no—
299Q16—84no—
300SD16—82no—
301SD16—84no—
302SD16—162no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—82no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4#12112yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C42—22no—
354C42—44no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42C22×D411yescharacteristic
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C23—41no—
364C23#54611yescharacteristic
365Q8—24no—
366Q8—24no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—82no—
376Q8—164no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4C2×#12011yescharacteristic
398C2×C4C2×#12111yescharacteristic
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4D4211yescharacteristic
401C2×C4D4211yescharacteristic
402C2×C4#54611yescharacteristic
403C2×C4C2×#13712yes—
404C2×C4#57712yes—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—42no—
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—42no—
413C8—81no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22#240811yescharacteristic
422C22#332012yes—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—44no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4#300411yescharacteristic
434C4#301011yescharacteristic
435C4#326612yes—
436C4#329011yescharacteristic
437C4#329311yescharacteristic
438C2—22no—
439C2—161no—
440C2#2425111yescharacteristic
441C2#2428811yescharacteristic
442C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61372C2semidirect
6. #10463C2semidirect
8. #9859C2semidirect
9. #9662C2semidirect
10. #8689C2semidirect
11. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613722
#281762
#191952
#186762
#179792
#104632
#102572
#98592
#96622
#86892
#83562