Finite Group Databasebeta

← #264870

Subgroups — #264870

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic
3#19195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18664C212yesmaximal, complemented
5#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10461C212yesmaximal, complemented
7#10256C212yesmaximal, complemented
8#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8355C212yesmaximal, complemented
12#3501C2212yes—
13#3389—22no—
14#3384—22no—
15#3380—21no—
16#3380—22no—
17Q8×D8—21no—
18#3246C2212yes—
19#3167C2211yescharacteristic
20#3164—21no—
21#3160C2211yescharacteristic
22#3081—22no—
23#3077C2212yes—
24#3036C2212yes—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2948—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2078—21no—
30#2018—21no—
31#1954C2212yes—
32#1907—22no—
33#1837C2211yescharacteristic
34#1800C2212yes—
35#1691—22no—
36#1675—21no—
37#1673—21no—
38#1651—22no—
39#1643—22no—
40#1627—22no—
41#1622—22no—
42#1588—22no—
43#1585—22no—
44#1567C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1550C2212yes—
47#1550C2212yes—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1492C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57C2×#131—21no—
58#554—22no—
59#554—24no—
60#554—22no—
61#554—42no—
62D4×Q8—22no—
63D4×Q8—22no—
64#544—22no—
65#543—24no—
66#533C2312yes—
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—42no—
70#518—22no—
71C2×C4×D4C2312yes—
72#501—24no—
73#500—22no—
74#500D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#499—22no—
77#499—21no—
78#499—21no—
79#498D412yes—
80#498D411yescharacteristic
81#492D411yescharacteristic
82#487D411yescharacteristic
83#486D411yescharacteristic
84#478—24no—
85#478—24no—
86#478—24no—
87#476—24no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#475—22no—
91#474—24no—
92#474—22no—
93#465—22no—
94#465—42no—
95#463—42no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#446—21no—
101#446D412yes—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8D412yes—
104#442—24no—
105C4×SD16—22no—
106C4×D8—22no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116#428—22no—
117#427—21no—
118#427—21no—
119C2×#107D411yescharacteristic
120#424—21no—
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2312yes—
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#418—22no—
126#417—22no—
127C2×#102D412yes—
128C2×#100—22no—
129#408—21no—
130C2×C22⋊C8—42no—
131#405—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#343—22no—
136#341—21no—
137#341—21no—
138#335—22no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#333—22no—
142#333—22no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—42no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152#322—21no—
153#322—21no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—82no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—24no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—42no—
167#131—82no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185#127C2×D411yescharacteristic
186#125—24no—
187#125—22no—
188#125—21no—
189#125—42no—
190#124—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8#4112yes—
203#121—21no—
204#121—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8C2×D412yes—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—21no—
220#117—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—24no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#106—24no—
235#106—22no—
236#106—22no—
237#106—22no—
238#106—42no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249#103—22no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—24no—
253#102—24no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#100—82no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—84no—
263#97—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C24—22no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—162no—
283C2×Q8—162no—
284C2×Q8#12112yes—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4#13714yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306SD16—82no—
307SD16—84no—
308SD16—162no—
309D8—24no—
310D8—24no—
311D8—84no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—82no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4#12112yes—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C42—22no—
363C42—42no—
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C23—24no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23#54611yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—82no—
382Q8—164no—
383D4—24no—
384D4—24no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—82no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4#53511yescharacteristic
412C2×C4D4211yescharacteristic
413C2×C4D4211yescharacteristic
414C2×C4#54611yescharacteristic
415C2×C4C2×#13712yes—
416C2×C4#57712yes—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—42no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—81no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—44no—
431C22—84no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—162no—
438C22#240811yescharacteristic
439C22#332012yes—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4#300411yescharacteristic
450C4#301011yescharacteristic
451C4#326612yes—
452C4#329011yescharacteristic
453C4#329211yescharacteristic
454C2—22no—
455C2—84no—
456C2—161no—
457C2#2425111yescharacteristic
458C2#2428811yescharacteristic
459C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28174C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61370C2semidirect
3. #19195C2semidirect
4. #18664C2semidirect
5. #17979C2semidirect
6. #10461C2semidirect
7. #10256C2semidirect
8. #9859C2semidirect
9. #9663C2semidirect
10. #8689C2semidirect
11. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613702
#281742
#191952
#186642
#179792
#104612
#102562
#98592
#96632
#86892
#83552